高级数据结构之猝死攻略（一）

从基础数据结构一路杀到高级数据结构，历尽虚脱，在此奖励自己一个女神，希望能继续坚持。

本文参考自:

张铭《数据结构与算法》

目录

1 多维数组

1.1 用数组表示特殊矩阵

1.1.1 三角矩阵

1.1.2 对称矩阵

1.1.3 对角矩阵(diagonal matrix)

1.1.4 稀疏矩阵

1.1.5 稀疏矩阵的十字链表

2 广义表

L＝ (x0，x1，…，xi，…，xn-1)2.1 原子和子表

2.2 表头和表尾

2.3 结点结构

2.3.1 表示形式一

2.3.2 表示形式二

2.3.3 M元多项式的表示

2.4 广义表的深度

2.5 广义表的各种类型

2.5.1 纯表(pure list)

​

2.5.2 可重入表

​

2.5.3 循环表（递归表）

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1 多维数组

静态数组：必须在定义它的时候指定其大小和类型

动态数组：可以在程序运行才分配内存空间

多维数组 (Multi-array)： 是向量的扩充，向量的向量就组成了多维数组

1.1 用数组表示特殊矩阵

1.1.1 三角矩阵

下三角矩阵

用一个长度为n(n+1)/2的1维数组A存储，{G00,G10,G11,……,Gn-1 0,…,Gn-1 n-1}，
则Gij在A中对应的下标是：( i*(i+1)/2 + j )

上三角矩阵，Gij在A中对应的下标是：( j*(j+1)/2 +i )

1.1.2 对称矩阵

对称矩阵的元素关于主对角线对称，只需存储矩阵中上三角或下三角中的元素,参考三角矩阵。

1.1.3 对角矩阵(diagonal matrix)

对角矩阵：主对角线之外的元素皆为0，常写为diag（a1，a2,...,an) 

然而，很多数据结构将对角矩阵定义为（至于哪个是对的，我目前也不太清楚）

1.1.4 稀疏矩阵

1.1.5 稀疏矩阵的十字链表

单个节点

row:矩阵中的行。

col:矩阵中的列。

val:矩阵中的值。

right:指向右侧的一个非零元素（指向所在行的下一个元素）

down：指向下侧的一个非零元素（指向所在列的下一个元素）

稀疏矩阵乘法时间代价

2 广义表

推荐：http://data.biancheng.net/view/19.html

单纯想放个图，缓解下。

广义表 (Generalized Lists，也称Multi-list)：一个线性表中包括一个或者多个子表，又称为列表，记作

L＝ (x0，x1，…，xi，…，xn-1)
2.1 原子和子表

在广义表中，单个元素被称为 “原子”；包含的广义表被称为 “子表”。
例如：

 A = ()  ：广义表A 为空表，长度为 0

B = (e)  ：广义表 B 中只有一个原子 e ，长度为 1

C = (a,(b,c,d)) ：广义表 C 中有两个元素，原子 a 和子表 (b,c,d) ，长度为 2

D = (A,B,C) ：广义表 D 中有三个元素：子表 A、B、C，长度为 3 ，这种表示方式等同于： D = ((),(e),(b,c,d))

E = (a,E)  ：广义表 E 中有两个元素，原子 a 和它本身，长度为 2 。这是一个递归的表，等同于：E = (a,(a,(a,…)))

A = () 和 A = (()) 是不一样的：前者是空表，长度为 0 ；后者表的长度为 1 ，包含的元素是一个子表，只不过这个子表是空表

2.2 表头和表尾

当广义表不为空时，称表中的第一个元素为表的 “表头” ；剩余所有元素组成的表为 “表尾” 。

上边例子中的 D = (A,B,C) ，子表 A 为广义表 D 的表头；而 (B,C) 组成的表为 D 的表尾。

2.3 结点结构

2.3.1 表示形式一

由于广义表中的数据元素类型分为原子和子表，难以使用顺序存储结构表示，所以通常采用链式存储结构。
原子：标志位 + 值域

子表：标志位 + 指向表头的指针域 hp+ 指向表尾的指针域tp

例如.....................................................................................................................................

C = (a,(b,c,d))

一般标志位为1，表示子表；标志位为0，表示原子。

2.3.2 表示形式二

原子：标志位 + 值域 + 指向下一个数据元素的指针域tp

子表：标志位 + 指向表头的指针域 hp+ 指向下一个数据元素tp

例如.....................................................................................................................................

C = (a,(b,c,d))

2.3.3 M元多项式的表示

少说废话，多消化栗子

有一个三元多项式（三个变量x,y,z），如下：

多项式进行变形：

此时，P(x,y,z)可以表示为：

经过两轮转化后，P这个 3 元多项式分解成了由 A 多项式和 B 多项式组成的一元多项式（只有一个变元 z ），而 A 也变成了由 C 多项式和 D 多项式组成的一元多项式。

当全部转化成能用一元多项式表示时，每一个一元多项式只需要存储各项的指数和系数就可以了。

exp：存放指数

coef：存放多项式的系数

hp：指向表头的指针域

tp：指向下一个数据元素

2.4 广义表的深度

广义表的深度：广义表中括号的重数。

例如：..............................................................................................................

C=(a,(b,c,d))

从前往后数左括号的数量就是广义表C的深度，为2；也可以从右往左数右括号的数量（红色）

2.5 广义表的各种类型

2.5.1 纯表(pure list)

2.5.2 可重入表

2.5.3 循环表（递归表）

E = (a,E)  ：广义表 E 中有两个元素，原子 a 和它本身，长度为 2 。这是一个递归的表，等同于：E = (a,(a,(a,…)))。

通俗的来说，就是自己包含自己

当你以为马上就要学完的时候，其实还有

《高级数据结构之猝死攻略（二）》：https://blog.csdn.net/wydyd110/article/details/82225499