给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有1的个数

这个是《编程之美》上的一个题目，题目如题：

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有1的个数。

书上给出了两个解法，第一个就是笨方法，挨个数呗，最后加一块。

第二个解法，有兴趣的自己看书上的分析吧，这里先把Java实现的代码贴下：

public static long F_Sum1s(long n){
		long iCount = 0;
		long iFactor = 1;
		long iLowerNum = 0;
		long iCurrNum = 0;
		long iHigherNum = 0;
		
		while(n/iFactor != 0){
			iLowerNum = n - (n/iFactor)*iFactor;
			iCurrNum = (n/iFactor)%10;
			iHigherNum=n/(iFactor*10);
			
			switch(String.valueOf(iCurrNum)){
			case "0":
				iCount += iHigherNum*iFactor;
				break;
			case "1":
				iCount += iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1;
				break;
			default:
				iCount += (iHigherNum+1)*iFactor;
				break;
			}
			iFactor *= 10;
		}
		return iCount;
	}

之前我想到一个递推公式，想来和书上的解法本质应该差不多，现把公式和代码贴出来供大家讨论下，是否正确（自己简单试了下，12位以下的数字，和书上的结果一样，但没严格证明过）。

实际求的时候，先计算该数长度，然后判断Gn存在否，不存在，就求出之，最后递推求出结果，代码如下：

package algorithm;

public class Sum1s {
	
	public static long F_Sum1s(long n){ //上面已贴出}

	int[] GArr = new int[100];  //存放G的数组
	int GArrIndex = 0;
	public Sum1s(){
		GArr[0]=0; GArr[1]=0; GArr[2]=1;
		GArrIndex = 2;
	}

	public long My_Sum1s(long n){   //计算的函数
 		if(n == 0){
			return 0;
		}
		int numLength = 1;
		long tempNum = n;
		int An = 0;
		while(tempNum/10 != 0){
			numLength += 1;
			tempNum = tempNum/10;
		}
		An = (int)tempNum;
		//System.out.println("NumLength = "+numLength);
		
		if(numLength == 1){
			return 1;
		}
		
		if(numLength > GArrIndex){
			InitGArr(numLength);
		}
		
		long numLength_1_10 = 1;
		for(int i=1; i