[LeetCode] 632. Smallest Range Covering Elements from K Lists

You have k lists of sorted integers in ascending order. Find the smallest range that includes at least one number from each of the k lists.

We define the range [a,b] is smaller than range [c,d] if b-a < d-c or a < c if b-a == d-c.

Example 1:

Input: [[4,10,15,24,26], [0,9,12,20], [5,18,22,30]]
Output: [20,24]
Explanation: 
List 1: [4, 10, 15, 24,26], 24 is in range [20,24].
List 2: [0, 9, 12, 20], 20 is in range [20,24].
List 3: [5, 18, 22, 30], 22 is in range [20,24].

Note:

1. The given list may contain duplicates, so ascending order means >= here.
2. 1 <= k <= 3500
3. -105 <= value of elements <= 105.

最小区间。题意是给一个list of list，sublist里面都是整数，且每个sublist都是有序的。请返回一个最小区间，使得input里的每个sublist至少有一个元素在这个最小区间里。

这道题我是用priority queue做的。这道题其实还有滑动窗口的做法，我之后再补充吧。

我们照着这个例子讲一下思路，

Input: [[4,10,15,24,26], [0,9,12,20], [5,18,22,30]]

因为每个sublist都是有序的，所以可以先把每个sublist的第一个元素加入一个以priority queue创建的最小堆，这样，最小的元素始终在堆顶。在把所有sublist的第一个元素加入pq之后，同时也得到了一个第一个区间[0, 5]。

接着开始往后遍历，因为第一个区间是[0, 5]，如果想试着缩小这个区间，那么要不然就是提高下限要不然就是提高上限。因为所有的sublist都是递增的所以只能试着提高下限。因为0又是堆顶元素，所以去掉0，加入0所在的sublist之后的那个数字9。此时pq里是[4, 5, 9]，同时最大元素是9，最小元素是4，新的区间是[4, 9]，区间并没有比之前小，不更新。

第三轮，此时因为堆顶元素是4，所以弹出4，加入4之后的那个元素10，此时pq里面是[5, 9, 10]，新的区间是[5, 10]，区间并没有比之前小，不更新。

第四轮，堆顶元素是5，弹出5，加入5之后的那个元素18，此时pq里面是[9, 10, 18]，区间并没有比之前小，不更新。

第五轮，堆顶元素9，弹出9，加入9之后的那个元素12，此时pq里面是[10, 12, 18]，区间并没有比之前小，不更新。

第六轮，堆顶元素10，弹出10，加入10之后的那个元素15，此时pq里面是[12, 15, 18]，区间并没有比之前小，不更新。

……

照着这个方式去遍历，把所有sublist里面的数字都通过pq过滤一遍，最后会得到最小的区间[20, 24]。

时间O(nlogk)

空间O(k)

Java实现

 1 class Solution {
 2     public int[] smallestRange(List> nums) {
 3         // corner case
 4         if (nums == null || nums.size() == 0) {
 5             return new int[0];
 6         }
 7 
 8         // normal case
 9         int[] res = new int[2];
10         PriorityQueue<int[]> minHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[0] - b[0]);
11         int max = Integer.MIN_VALUE;
12         int minLen = Integer.MAX_VALUE;
13         int n = nums.size();
14         for (int i = 0; i < n; i++) {
15             int num = nums.get(i).get(0);
16             minHeap.add(new int[] { num, i, 0 });
17             max = Math.max(max, num);
18         }
19 
20         while (minHeap.size() == n) {
21             int[] cur = minHeap.poll();
22             if (max - cur[0] < minLen) {
23                 minLen = max - cur[0];
24                 res[0] = cur[0];
25                 res[1] = max;
26             }
27             if (cur[2] < nums.get(cur[1]).size() - 1) {
28                 int num = nums.get(cur[1]).get(cur[2] + 1);
29                 minHeap.add(new int[] { num, cur[1], cur[2] + 1 });
30                 max = Math.max(max, num);
31             }
32         }
33         return res;
34     }
35 }

 

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