CodeForce Multidimensional Queries (多维曼哈顿距离)

CodeForce Multidimensional Queries

题目链接： http://codeforces.com/contest/1093/problem/G

题意

在一个K维空间中给出N个点，M个询问，每次询问一段区间的点中相距最远的距离

数据范围： $N,M<2\ast 10^5.K<=5$

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思路

我们先举出两个点时的情况

|a1-b1| + |a2-b2|
a1-b1+a2-b2
a1-b1-a2+b2
-a1+b1+a2-b2
-a1+b1-a2+b2

每一维的组合方案 2
总的组合方案 2^k

再次转换

a1+a2 -b1-b2
a1-a2 -b1+b2
-a1+a2 +b1-b2
-a1-a2 +b2+b2

如果我们将其拆成每块单独表示时，会发现前面的符号与后面的符号都是相反的
所以我们在拆成2^k时注意每一种情况的最大值与其相反符号的最大值相加

那么会不会出现，自己和自己相加的情况呢
不可能，这样的结果一定是0
因为前后符号相反，相互抵消，变成了0

所以，我们只需要开一个 $2^K$ 个线段树，每次维护最大值就好了

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代码

#include
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i = (int)j;i <= (int)k;i ++)
#define debug(x) cerr<<#x<<":"<
#define pb push_back

typedef long long ll;
const int MAXN = 1e6+7;

#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1

int sum[MAXN][33];
int A[MAXN][33];
int B[MAXN][6];

void Build(int l,int r,int rt,int id) {
    if (l == r) {
        sum[rt][id] = A[l][id];
        return ;
    }
    int m = l+r>>1;
    Build(l,m,lson,id);
    Build(m+1,r,rson,id);
    sum[rt][id] = max(sum[lson][id] , sum[rson][id]);
}

void Update(int L,int val,int id,int l,int r,int rt) {
    if (l == r) {
        sum[rt][id] = val;
        return ;
    }
    int m = l+r>>1;
    if (L <= m) Update(L,val,id,l,m,lson);
    else        Update(L,val,id,m+1,r,rson);
    sum[rt][id] = max(sum[lson][id], sum[rson][id]);
}

int Query(int L,int R,int id,int l,int r,int rt) {
    if (L <= l && r <= R) {
        return sum[rt][id];
    }
    int mx = -1e9,m = l+r>>1;
    if (L <= m)     mx = max(Query(L,R,id,l,m,lson),mx);
    if (R > m)      mx = max(Query(L,R,id,m+1,r,rson),mx);
    return mx;
}

int N,K,M;
int ans[33];

void debugt(int l,int r,int rt,int id) {
    if (l == r) {
        cout << l << ":" << sum[rt][id] << ' ';
        return;
    }
    int m = l+r>>1;
    debugt(l,m,lson,id);
    debugt(m+1,r,rson,id);
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&N,&K);
    rep(i,1,N) {
        rep(j,1,K) scanf("%d",&B[i][j]);
        rep(j,0,(1<<K)-1) {
            rep(k,0,K-1) {
                if (j>>k&1) A[i][j] += B[i][k+1];
                else        A[i][j] -= B[i][k+1];
            }
        }
    }
    rep(j,0,(1<<K)-1) Build(1,N,1,j);

    scanf("%d",&M);
    rep(ii,1,M) {
        int op,l,r,L;
        scanf("%d",&op);
        if (op == 1) {
            scanf("%d",&L);
            rep(j,1,K) scanf("%d",&B[L][j]);
            rep(j,0,(1<<K)-1) {
                A[L][j] = 0;
                rep(k,0,K-1) {
                    if (j>>k&1) A[L][j] += B[L][k+1];
                    else        A[L][j] -= B[L][k+1];
                }
                Update(L,A[L][j],j,1,N,1);
            }
        }else {
            scanf("%d %d",&l,&r);
            rep(j,0,(1<<K)-1) {
                ans[j] = Query(l,r,j,1,N,1);
            }
            int res = -1e9;
            rep(j,0,(1<<K)-1) {
                int tj = (1<<K)-1-j;
                res = max(res,ans[j]+ans[tj]);
            }
            printf("%d\n",res);

        }
    }
}