基于jupyter notebook的python编程-----使用列表实现筛选法求素数(输入一个大于 2 的自然数，然后输出小于该数字的所有素数组成的列表)

python语言对于计算机专业的学生，不管是计算机软件还是物联网，都是很重要的一种编程语言，python未来在人工智能方向上是会有很大的贡献程度的，不仅体现在语言灵活多变，还能处理很多文件、图片、图像、等数据。
本次博客，林君学长主要带大家了解python中以下的方面

• 理解筛选法求解素数的原理
• 理解列表切片操作
• 熟练运用内置函数 enumerate()
• 熟练运用内置函数 filer()
• 理解序列解包工作原理
• 初步了解选择结构和循环结构
  例题： 编写程序，输入一个大于 2 的自然数，然后输出小于该数字的所有素数组成的列表
  

一、列表实现筛选法求素数的原理

1、基本原理

首先列出指定范围内所有候选数字，然后从前往后依次选择一个数字去除以后面所有数字，能够被整除的肯定不是素数，把这些数字过滤掉，然后重复这个过程，直到选择的除数大于最大数字的平方根为止。代码主要演示内置函数filter()和切片的用法，实际上这个算法的效率并不是很高。

2、除此之外，林君学长这里还给大家介绍求素数的三个定理的基本原理

1）、普通筛选（常用于求解单个素数问题）
自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

import math
def func_get_prime(n):
    func = lambda x: not [x%i for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1) if x%i ==0]
    return filter(func, range(2,n+1))
print(list(func_get_prime(50)))

运行结果：

2）、Wilson定理（常用与数比较小的情况）
对于一个任意整数n>1,当且仅当n是一个素数时，(n-1)！+1能够被n整除

import math
def prime_of_Wilson(n):
    func = lambda x: True if (math.factorial(x-1)+ 1) % x == 0  else False
    return list(filter(func, range(2,51)))
print(prime_of_Wilson(50))

运行结果：

3）、 埃拉托色尼筛算法（优化了求解范围素数问题）
埃拉托色尼算法工作原理：

• 假定范围内的所有的数都是素数
• 我们从2开始，只要是2的倍数我们就认为该数不是素数，打标处理
• 直到判断到n为止我们就可以将所有的非素数打上标记，从而确定了所有的非素数

import math
def prime_of_eratosthenes(n):
    primes= [True]*n
    for p in range(2, math.ceil(math.sqrt(n))):
        if primes[p]:
            for i in range(p * 2, n, p):
                primes[i] = False
    primes = [index + 2 for index, element in enumerate(primes[2:]) if element]
    return primes
print(prime_of_eratosthenes(50))

运行结果：

二、编写程序，输入一个大于 2 的自然数，然后输出小于该数字的所有素数组成的列表。

1、搭建python环境

1）、运行jupyter notebook在线python编程，如下所示：

windows命令行输入jupyter notebook运行在线编程环境

web网页创建新的python文件，如下所示：

在以下就可以编辑python文件了！推荐使用jupyter notebook在线编程

2、输入大于2的自然数，并将2到这个数之间的数整合为列表

maxNumber =int(input('请输入一个大于2的自然数：'))
lst=list(range(2,maxNumber))

3、将输入的数开根号，方便后面的对比

m=int(maxNumber**0.5)

4、利用for循环进行数字的筛选，筛选出小于输入数的所有素数

for index,value in enumerate(lst):
    #如果当前数字已大于最大整数的平方根，结束判断
    if value>m:
        break
    #对该位置之后的元素进行过滤
    lst[index+1:]=filter(lambda x: x%value !=0,lst[index+1:])

5、输出素数列表

print(lst)

6、shift+enter运行结果

三、列表实现筛选法求素数的完整代码

1、完整代码

#输入一个大于 2 的自然数，然后输出小于该数字的所有素数组成的列表
maxNumber =int(input('请输入一个大于2的自然数：'))
lst=list(range(2,maxNumber))
#最大整数的平方根
m=int(maxNumber**0.5)
for index,value in enumerate(lst):
    #如果当前数字已大于最大整数的平方根，结束判断
    if value>m:
        break
    #对该位置之后的元素进行过滤
    lst[index+1:]=filter(lambda x: x%value !=0,lst[index+1:])
print(lst)

对于输入一个大于 2 的自然数，然后输出小于该数字的所有素数组成的列表，则是利用输入数字最大整数的平方根进行对比，通过python特定的库filter()、enumerate()的运用来进行筛选，列出所得的素数
以上就是本次博客的全部内容啦，希望对小伙伴们学习python有所帮助哦！喜欢的小伙伴们记得点赞哦！遇到问题的小伙伴评论区留言哦，林君学长耐心为大家解答，这个学长不太冷
陈一月的又一天编程岁月^ _ ^