Introduce to algorithm--------pseudo code to C/C++ code (chapter 23)

最小生成树

图算法（连通无向图）中有一类经典问题，叫做最小生成树（Minimal Spanning Tree）。简单
的来说，最小生成树问题是这样一种问题 : 在连接所有图顶点的情况下，求使得所选边的权重和最
小的方案。

算法导论中主要介绍了两种经典的算法：

1. Kruskal算法
2. Prim算法

两种算法都采用贪心算法来解决问题。书中描述最小生成树的通用贪心解决方案

都 遵循一个循环不变式的边集合A：

在每遍循环之前，A是某棵最小生成树的一个子集。

但

这种策略一般并不能保证找到一个全局最优的解决方案。但对于最小生成树问题来说，
我们可以证明，某些贪心策略确实能够找到一棵权重最小的生成树。

在Kruskal算法中，集合A是一个森林 ，其节点就是给定图的节点。每次加入到集合A中的安全边永
远是权重最小的连接两个不同分量的边。在Prim中，集合A则是一棵树。每次加入到A中的安全
边永远是连接A和A之外某个节点的边中权重最小的。

Kruskal算法

核心

将图节点看成森林，不断选择连接任意两森林的权重最小的边、合并森林，通过不断重复选择、合并
，最后将所有森林合并成一棵树。

初始

每个图节点即为一个森林:

选择

选择连接任意两个森林的权重最小的边，这里是h->g：

合并

合并选中的边的两个节点所在的两个森林：

重复

不断重复选择、合并操作，直到所有节点合并成一颗树。

结果

被深灰色涂中的边即为选中边：

Code

https://code.csdn.net/snippets/1346944
（注：编译、运行通过。运行环境：windows8.1 VS2013）

读者可自行下载代码，编译运行并与上图对照。

Prim 算法

核心

将图节点看成一棵树和剩余节点，选择一个根节点，选择与树相邻的最小边、将节点合并到树中，通
过不断重复选择、合并，最终将所有节点合并到树中。

根节点

随机选择一个根节点(图中涂黑的即为选择的根节点：a)：

初始

一棵只包含根节点a的树、剩余节点(除根节点a外所有节点,即蓝色实线框出的节点)：

选择

选择一条与树相连的权重最小的边：

合并

将所选边所连接的两端合并（即将节点合并到树中）：

重复

重复选择、合并过程，直到所有节点都被包含在树中。

结果

被深灰色涂中的边即为选中边：

Code

https://code.csdn.net/snippets/1347811
（注：编译、运行通过。运行环境：windows8.1 VS2013）

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值得一提的是，上图所示的最小生成树不是唯一的。边 b->c 与 a->h 权重相同，也就是说，将
前一条边替换为后一条边所构造出来的MST同为最优解。