求圆上某点旋转一定弧度之后的新坐标

参考文献

百度知道——转动任意弧度，求坐标.

问题描述

已知坐标轴和圆心坐标C($c_1,c_2$)，半径r，点A的坐标A($x_1,x_2$)，旋转弧度θ，求旋转之后的新坐标B。

解题方法

解决这个问题的基本思路其实就是通过圆心坐标加上一定的$x$、$y$方向的偏移（$b$、$a$）来得到对应圆上的坐标。过点B向CA做垂线，根据三角形的原理，可以求出偏移
$$a=rcos(\theta )$$
同理，
$$b=rsin(\theta )$$
这样就能够计算出新的坐标$x_2$、$y_2$
$$x_2=c_1-b$$
$$y_2=c_2+a$$
最终结果如下：
$$x_2=c_1-rsin(\theta )$$
$$y_2=c_2+rcos(\theta )$$