在高性能计算中慎用C++ std::complex
Copyright (c) prototype, all rights reserved。
在不对原文内容（包括作者信息）做任何改动的前提下，欢迎自由转载。
两年多前写的内部资料。现在自己把它翻成中文，贴到我的blog上来。
近来闲暇时，我用C++和表达式模板（expression template）技术实现了一个复数类（注意：是类，而不是类模板）— Complex。在类型上，它相当于std::complex，但它可以很容易通过一个typedef变成一个与std::complex 或 std::complex相当的类。在功能上，它实现了各种运算符重载和各种函数。最初设计和实现这个类的目的只是单纯的为了好玩，顺便温故一下已经许久没碰过的表达式模板技术。在一切必要的功能都实现完毕后，我想到和std::complex比较一下运行速度，结果却令人非常吃惊。原始结果直接copy/paste在下面。
一些说明：
1．测试条件：运行平台为PIII 750，WinXP Home/Cygwin。编译器为gcc 3.3.2。优化条件为 -O3 -NDEBUG。
2．程序输出格式举例说明如下：
complex += complex ======
// 表示比较的内容为：+= 运算符。
Complex
370
// 表示完成一定数目（10000000）运算，Complex所需要的tick数（越小越好/快）。
std::complex
331
// 表示完成相同数目的运算，std::complex 所需要的tick数。Real 其实就是float的一个typedef。
测试结果：
complex += complex ======
Complex
370
std::complex
331
complex /= complex ======
Complex
500
std::complex
851
complex *= complex ======
Complex
331
std::complex
330
complex += real ======
Complex
341
std::complex
330
complex *= real ======
Complex
331
std::complex
320
complex /= real ======
Complex
832
std::complex
821
complex + complex ======
Complex
330
std::complex
341
complex * complex ======
Complex
330
std::complex
7501
complex / complex ======
Complex
340
std::complex
401
complex + real ======
Complex
330
std::complex
341
complex * real ======
Complex
2383
std::complex
7361
complex / real ======
Complex
330
std::complex
381
real / complex ======
Complex
681
std::complex
1051
sin( complex ) ======
Complex
9494
std::complex
10826
tan( complex ) ======
Complex
6139
std::complex
22732
sinh( complex ) ======
Complex
6720
std::complex
10845
cosh( complex ) ======
Complex
6710
std::complex
10836
tanh( complex ) ======
Complex
7430
std::complex
22423
pow( complex, real ) ======
Complex
7981
std::complex
11276
pow( real, complex ) ======
Complex
6069
std::complex
8963
pow( complex, complex ) ======
Complex
11727
std::complex
14020
d[i] = (a + b * c) * i ======
Complex
391
std::complex
560
d[i] = a + b * 2 + c / 3 - b * i + c * i ======
Complex
621
complex
1643
Pure C code
871
d[i] = (((a + b) * c / a) * (c * i - a) + a * c) * i / b ======
Complex
2223
std::complex
2514
总结：
1．除了个别情况（此时二者速度相当），std::complex 总是慢于Complex。
2．对某些运算，如，complex * real , tan, tanh，差别竟高达3倍。
3．对单个双目算术运算，似乎二者无差别（complex * complex除外）。
4．对complex * complex，二者不可思议地差了20倍。原因不明。
5．对中等复杂的算术表达式，如：d[i] = a + b * 2 + c / 3 - b * i + c * i，std::complex比Complex慢150+%。而Complex 与手写的C代码相当。
6．对相当复杂的算术表达式，如：d[i] = (((a + b) * c / a) * (c * i - a) + a * c) * i / b，std::complex比Complex稍慢，但二者相差不太大。
总之，即使在这样一个典型的实现里（即：gcc 3.3.2），std::complex似乎仍有不少优化空间。对大量使用复数的高性能计算C++程序，选择使用std::complex时应该慎重。
最后，为了避免某些误解带来的不必要战火，本人要强调的是，本文的数据和结论仅对本人使用的编译/运行环境适用。本文的结论并 不 意味着下面这些观点：
1．std::complex 一定 比自己写的复数类或C代码要慢。
2．std::complex 不适合在 任何 程序中使用。
3．任何 高性能计算C++程序不应当使用std::complex。
4．本文不涉及高性能计算程序应当用何种语言进行编写的问题。