有关Bitcoin的椭圆曲线-secp256k1

简介

椭圆曲线加密法是一种基于离散对数问题的非对称（或公钥） 加密法， 可以用对椭圆曲线上的点进行加法或乘法运算来表达。在Bitcoin中使用的是secp256k1这条椭圆曲线

椭圆曲线

• y²mod p = x² +ax+b mod p
• a、b满足：4a³+27b² mod p!=0 这保证了x³+ax+b不包含重复的因子，所以该曲线就可用于生成一个群组
• 在一个有限域Fp，素数阶p的有限域内
• p=2²⁵⁶-2³²-2⁹-2⁸-2⁷-2⁶-2⁴-1

椭圆曲线上的加法

P3=P1+P2
计算方法：P1和P2之间画一条线，恰好与椭圆曲线上的一点相交，记此点为：P3’=(x,y)，然后再x轴做映射的：P3=(x,-y)

特殊的情况

• P1与P2为同一点，P1和P2之间的连线为P1的切线，曲线上有且只有一个新的点与该切线相交
• P1和P2具有相同的x值，但不同的y值，则切线会垂直，这种情况下，P3=“无穷远点”
• 若一点是无穷远点，则与其相加不变，无穷远点类比0处理

secp256k1

y²=x³+ax+b，其中a=0且b=7，就是曲线secp256k1
G是生成元，n是G的素数阶
则任取k，Q=k*G，则k为私钥，Q为公钥

优点

• 占用很少的带宽和存储资源，秘钥的长度很短
• 让所有的用户都可以使用同样的操作完成域运算

小结

今天看了一些关于BrainWellets的东西，感觉还蛮有意思的，明天要把它的来龙去脉都讲清楚了，技术尽量去看吧，然后再把整个PPT从头到尾慢慢品尝。

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