hdu - 4318 - Power transmission - 最短路＋贪心

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4318

题目大意可大致表述为从节点s向节点t传送电力，电力在传送过程中会有所消耗，不同节点之间，电力传送消耗的值有所不同。要求选择一条

使得电力消耗最小的线路。如果不能把电力从s点传送到t点，或者电力损失殆尽，则输出IMPOSSIBLE！

如果从s出发，没有到达t的路径，则输出IMPOSSIBLE！

如果存在这样一条路径p = (s,p1,p2,p3,...,pn,t),那么最后到达t的电力为M*(1-b1%)*(1-b2%)*...*(1-bn%)*(1-bn+1%)。即我们需要找到这样一条路径，使得(1-b1%)*(1-b2%)*...*(1-bn%)*(1-bn+1%)最大。

解题思路1：

我们可以把乘积的形式通过取对数化作连续相加的形式

即log(1-b1%) +…+log(1-bn+1%),由于 log(1-bi%)都是小于0的，我们要求这个式子的最大值就是求每个子式取绝对值的最小值。所以通过取对数在取绝对值的操作，我们可以得到两节点之间新的边权。同时题目也转化为求单源最短路问题。最后注意把结果进行转化。

解题思路2：

直接贪心。类似于Dijkstra算法。我们要求损耗最小，也就是剩余最大。对于每个节点，我们记录起当前可以达到的剩余最大电力。和Dijkstra算法相似，我们这里每次找寻的是尚未标记的拥有最大值的结点，并把这个最大值作为当前结点的最终结果，标记此结点并通过当前结点拓展与之相连的结点。因为从一个结点传输电力到另一个几点，电力的总量是不会增加的。所以，在以后的贪心过程中，不会更新之前已经标记的结点，因为不可能有更大的值。

这样只要求得最后到达t的最大剩余电力就能得出答案。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int Inf = 1<<30;
const int Maxn = 50005;
const int Maxm = 2500005;
int n, s, t, cnt;
double power;
double d[Maxm], dist[Maxn];
int b[Maxm], First[Maxn], Next[Maxm];
bool flag, vis[Maxn];


void Add_edge (int uu, int vv, double dd, int p) {
    b[p] = vv; d[p] = dd;
    Next[p] = First[uu]; First[uu] = p;
}
void Input () {
    for ( int i=0; i<=n; i++ ) First[i] = -1;
    cnt = 0, flag = false;
    for ( int i=1; i<=n; i++ ) {
        int k, x, y;
        scanf ( "%d", &k );
        for ( int j=1; j<=k; j++ ) {
            scanf ( "%d%d", &x, &y );
            if (y == 100) continue;
            Add_edge ( i, x, -log((100.0-(double)y)/100.0), ++cnt );
        }
    }
    scanf ( "%d%d%lf", &s, &t, &power );
}
bool relax ( int u, int v, double c ) {
    if ( dist[v]>dist[u]+c ) {
        dist[v] = dist[u]+c;
        return 1;
    }
    return 0;
}
void spfa (){
    memset ( vis, false, sizeof(vis) );
    for ( int i=0; i<=n; i++ ) dist[i] = Inf;
    dist[s] = 0;
    queue Q;
    Q.push(s);
    vis[s] = true;
    while ( !Q.empty() ) {
        int u, v;
        u = Q.front();
        Q.pop();
        vis[u] = false;
        for ( int i=First[u]; i!=-1; i=Next[i] ) {
            v = b[i];
            if ( relax(u, v, d[i]) && !vis[v] ){
                Q.push(v); vis[v] = true;
            }
        }
    }
    printf ("%.2lf\n", power*(1.0-exp(-dist[t])));
}
int main(){
    while ( ~scanf( "%d", &n ) ) {
        Input ();
        spfa ();
    }
}