HDU 1576 A/B 扩展欧几里德算法

详细扩展欧几里德算法介绍，参见点击打开链接和点击打开链接

解决该题的关键是：

1、了解扩展欧几里德算法，可以运用其解出gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值

2、由题可得以下内容：

n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。

到这里我们可以发现：只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。顺利解决了！

3、题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。

等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！！！即x=nx1。

4、对于第三部得到的x可能是负数，由题这显然是不正确的。

可以做这样的转化：(x%9973+9973)%9973

（最后一点也不太懂，不懂转化后为啥任然正确！期待大神赐教）

 

AC代码：

#include
using namespace std;

const int MOD=9973;

void extendGcd(int a,int b,int &x,int &y)   //扩展gcd，可以求出gcd(a,b)以及ax+by=gcd(a,b)中x,y的值
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;

		return;
	}
	else
	{
		extendGcd(b,a%b,x,y);
		
		int tmp=x;
		x=y;
		y=tmp-a/b*y;
	}
}
		
int main()
{
	int t,n,b,x,y,tmp;

	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>b;

		extendGcd(b,MOD,x,y);  //解出bx+9973y=1的x

		x*=n;   //此时的x为bx1-9973y1=n中的解x1了

		tmp=(x%MOD+MOD)%MOD;   //防止x为负，有题意x必为正数

		cout<