HDOJ 1576 A/B(数论整除)

题目：A/B

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

 

Sample Output

7922 6060

 

Author

xhd

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest 

思路：

这道题的题意说的很清楚，就是一个关于整除的问题。

一开始的想法当然是对语言表达式进行数学表达式的转换。由n=A%9973，那么A=n+m*9973，而B又和9973互质，且要求的是(A/B)%9973的值，那么就可以变形为（（n+m*9973）/B）%9973。

一开始的想法是遍历m求解，当第一个满足的时候结束遍历，但是这种做法的时间消耗太大，比如题目里给的第一个样例，m要遍历到10的6次方数量级才会结束，肯定会超时。

后来就想换一种思路，倒推回去。一个数模9973，所得数一定在0-9972之间，如果遍历结果的话会大大缩短遍历的时间。

所以不妨设结果为i，则表达式变为，（（n+m*9973）/B）%9973=i，再变形得，（（n+m*9973）/B）=i+9973*j，最后再移项得，n-B*i=B*j*9973-m*9973。所以若是i解的话一定满足n-B*i能被9973整除。由于n,B都是已知量，所以不妨让i从1到9973开始遍历，得到第一个符合的i值即为所求。

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
        for(int i=0;i>n>>B;
           for(int i=1;i<=9972;i++)
            {
               long long x;
               x=B*i-n;
               if(x%9973==0)
               {
                cout<