noip提高组写题心得——搜索题4例

例1：斗地主

题目分析：

这道题的话实际上是一道比较没有技术含量的复杂搜索题。其特点主要就是烦。看清楚细节这题应该是没有问题的。

预处理：首先为了方便，肯定把3变1,4变2.。。。到13变11,1变12.但是这里有一个简单的优化，吧2变成14，双王变成15.因为这样的话在接下来判断顺子的时候就可以方便多了。

搜索：这道题广度搜索明显不合适，因为要存下大量的信息。而这道题我们判断一下，发现其实可以比较简单地进行回溯（因为只有牌数的加减罢了）。

还有，我们可以吧出牌的种类分成单张，一对，带牌，和顺子。因为其实每一类的性质是一样的。其中，单张和一对除了在四带二之中要判断之外，没有其他明显的区别。所以，可以何为一类来考虑。其中首先第一个认清的是，出单张一定是最差的选择，而其次的是一对。这两者在搜索之中不需要单独进行搜索。在最后一步一次性处理掉就可以了。因为他们的出牌方式只能单独出。没有带上啥啥之类的，也没有条件，是相对独立的出牌方式。

那么剩下的就是带牌和顺子了。两种搜索应该都行。不过如果带牌的话要枚举所有的带牌方式，就是把对子和单张一起枚举。而顺子明显简单，只要从数量为5开始，顺次向下加数量，全部枚举就OK。而且回溯的时候也好回溯。所以选用枚举所有顺子。然后把能带牌的都全部先带掉。最后出单张or对子。

难点分析：第一认清单张和对子不需要枚举。第二权衡带牌和顺子的利弊。

例2：靶形数独

当然，这道题如果直接枚举的话也不是不可以啦，就是O（9^（9*9-24））那么大而已。。。。

额，这道题我一开始的想法是，模拟人做数独的方式，先把1~9可能存在的位置枚举一遍（存在九个图里）然后暴力，然而连样例都超时。。。。

正解其实简单得不可思议，其实就是减小常数而已。先从可填的数少的地方开始搜索就可以了。

但是还是有很多个优化的，以下列举出来：

1.首先，并不是像我这样无脑存下9张图代表1~9的数字可填位置，而是利用数独的三个限制条件：（1）行（2）列（3）九宫格。来进行限制，即开启三个数组，然后分别代表第i个数在第j个横行是否可填。。。。然后的话，对于九宫格，这里有一个比较快捷的编号方法，下面贴代码，看看就懂

int wz(int i,int j) {return((i-1)/3)*3+((j-1)/3)+1;}

2.然后自然就是每次搜索的时候，先把整个图暴力一遍，然后寻找一个可填数字数目最少的空格，枚举数字填上去。这样可以减少搜索的复杂度。

3.最后一个优化。在改变数字的时候，加入位运算。怎么整，由于九宫格，横行，纵行的数组都是bool数组。所以把0->1或1->0直接用^1就OK。至于如果是要把九宫格填上一个数字或去掉一个数字，^a即可（初始化只要没有数字全部默认0），然后最后计算结果，输出Ok。

4.搜索结束的标志：步数达到81.

好咯，这题就是那个位运算比较难想到，储存数组的方式比较难想到。额。。算是一道考编程功底的题目吧。哎像我这种无脑存图的家伙，你们就不要学了。。

下一道。。

例3：Mayan游戏

这道题是一道超级超级超级烦的搜索题目。额，，一开始完全不知道怎么入手。根本不知道怎么回溯。

首先考虑一下，这道题广搜的话如果你写出来我服了你。深搜肯定要回溯。可是这个又是消方块的，又是掉落的，怎么回溯。

所以我就卡在这里。最后看题解，它就直接把每张图都存下来了。。。太bt了。第一次看到如此暴力的搜索方式。。总之，把每次搜索的那张图存下来。然后直接强行暴搜咯。

然后考虑优化。我们不难发现，方块移动的时候两种情况。第一种，交换方块，第二种，旁边是空白的。如果说是交换方块的话，从左往右和从右往左没区别。而右移答案的优先级更高，所以干脆把所有的交换移动都改右移。

然后如果是空白的话，左移右移都需要考虑，就没啥好说的了。然后没回判断一下会不会掉下去啊，会不会消掉啊之类的都不难。而且这题明摆着就不想让你超时的节奏，所以大胆搜！如果不信的话，看看下面：

 

不解释咯

例4：华容道

这道题其实主要是图论。就是spfa。但是其实最难的部分是在预处理里面的搜索。所以我就把他算到搜索题里面的。

额，先来看看题目分析：

稍微有点脑子的都知道这题肯定不是全搜索。这题给我灵感的是：题目说明里的一句话：要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置。这时我突然想到。如果要把指定块进行移动的话，那么必须做的一点就是将空白快移到指定块的旁边。唯有这样，才能实现方块的移动。

这个时候，再次思考，指定块移动有4个方向。那么首先要做的一件事情就是要把空白块移动到指定块的旁边。这才能开始进行移动。这可以使用dfs来实现

我们发现，它对于同一张图会发送多个请求。也就是说，我们的预处理处理得越多越好。那么，再次思考。如果指定块位于(x,y)位置，白块相对于指定块是dir（之后我们记录这种状态为（x，y，dir）），那么指定块一定可以从状态(x,y,dir)转移到(x+dx[dir],y+dy[dir],!dir)其中!dir指的是与dir相反的方向。但是如果我们想要让指定块不走dir方向的移动呢？那我们只能吧空白快移动到我们想要走的方向上，然后进行转移

那么，联系之前对于图的预处理，我们要做的事情呼之欲出：枚举整张图，对于每一个点（x,y）记录一个数组，保存（x,y）从dir1方向到dir2，dir3，dir4分别所需的步数。

预处理到这里，我们分析一下我们的工作是：要把指定块移动到目标位置。那么移动到目标位置时白块必定在指定块的旁边。至于在哪个方向上，无所谓。那么我们的事情就是吧状态(sx,sy,dir1~4)转移到(ex,ey,dir1~4)中最短的那条路径。而我们的每一种状态都具有唯一性。所以可以看成一个点，每一种状态转移都可以通过之前预处理的路径来实现，所以这题实质上是在找最短路！所以直接用spfa对于每次请求作出答案即可。