hdu 1576 A/B(扩展欧几里德)

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4846    Accepted Submission(s): 3761

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

 

Sample Output

7922 6060

 

Author

xhd  

题目分析：
因为9973是个素数，所以它和所有数互素，那么可以通过求取逆元求得(a/b)mod9973 = (a*inv(b)%9973＋9973)%9973 
求取逆元采取的是拓展欧几里得算法
gcd(a,b) = ax + by;
若gcd(a,b) == 1 ，那么
1 = ax + by ,所以
(ax+by)%b = ax%b == 1
因为(m/a)%b = ( m/a*a*x)%b = 1;
所以x可以作为a的逆元，同理y是b的逆元，

拓展欧几里得算法中是是利用辗转相除逆向地递推出x,y的值，此处不做详解，具体过程就是解一个同余方程

#include
#define LL long long
#define MOD 9973
LL GCD(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	LL r=GCD(b,a%b,x,y);
	LL tem=x;
	x=y;
	y=tem-a/b*y;
	return r;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		LL n,b;
		scanf("%lld%lld",&n,&b);
		LL x,y;
		GCD(b,MOD,x,y);
		printf("%lld\n",(x*n%MOD+MOD)%MOD);
	}
	return 0;
} 

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4846    Accepted Submission(s): 3761 Problem Description 要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。   Input 数据的第一行是一个T，表示有T组数据。 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。   Output 对应每组数据输出(A/B)%9973。   Sample Input 2 1000 53 87 123456789   Sample Output 7922 6060   Author xhd   Source HDU 2007-1 Programming Contest   Recommend linle   |   We have carefully selected several similar problems for you:   1788  1211  1787  1299  1573