线性基 bzoj2115 [Wc2011] Xor

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先来谈谈我对线性基的认识把，这似乎线代里叫做最大无关组。

高中的时候老师讲三维向量的时候，我们就知道，如果我们有三个互不平行的向量i,j,k，那么我们在这3个向量前面乘以系数，就可以表示出任意向量。

acm里的线性基通常都是在位异或下讨论的。

比如我现在有n个数，求取任意个数，使得这些数的异或和最大。这个问题做起来是十分棘手的，我们慢慢的用线性基来简化。

首先，我们按照高斯消元的方法，来解出线性基。刚开始我以为这里的高斯消元是n^3的，后来发现竟然只有n*62，实在是太劲了。。orz(讲道理应该是n*62*62，但是这里位异或一次性做完了一行，相当于压位，所以消掉了一个62)

解出来的线性基有什么特点呢？

假如我们解出方程，得到了x1,x2,x3,x4这4个无关向量。

那么，会有，他们的最高位都不相同。也就是说，x1的最高位>x2的最高位>x3的最高位>x4的最高位

换句话说，x2^x3^x4根本没有x1的最高位，所以前者的值一定是小于后者的。

所以换句话说，我们解出线性基后，从高位往低位贪心，加入这个以后，位异或是否增大

如果增大了就加入这个数字，如果没有增大就不加入这个数字，这个问题就很轻松的解决了。

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