NOIP2018PJ

前言

嘛现在或许晚了点。。。水题的时候兴致一来就顺手切了（嘛也不是随手
嗯，就这样

题解

T1 标题统计

题目描述

凯凯刚写了一篇美妙的作文，请问这篇作文的标题中有多少个字符？
注意：标题中可能包含大、小写英文字母、数字字符、空格和换行符。统计标题字符数时，空格和换行符不计算在内。

$\cdots$

Var s:string[10];
    tot,i:longint;
Begin
        readln(s);
        tot:=0;
        for i:=1 to length(s) do
        Begin
                if s[i] in ['A'..'Z','a'..'z','0'..'9'] then
                Begin
                        inc(tot);
                end;
        end;
        write(tot);
end.

T2 龙虎斗

题目描述


暴力一遍把$S_2$位工兵放置在每个位置，使得差距最小化

Var n,m,p1,s1,s2,tot1,tot2,disparity,temp,pos,deposit:int64;
    i:longint;
    c:array[1..100005] of int64;
Begin
        readln(n);
        for i:=1 to n do
        Begin
                read(c[i]);
        end;
        readln(m,p1,s1,s2);

        c[p1]:=c[p1]+s1;
        for i:=1 to m-1 do
        Begin
                tot1:=tot1+c[i]*(m-i);
        end;
        for i:=m+1 to n do
        Begin
                tot2:=tot2+c[i]*(i-m);
        end;

        disparity:=abs(tot2-tot1);
        deposit:=disparity;
        for i:=1 to m-1 do
        Begin
                temp:=abs(tot2-(tot1+s2*(m-i)));
                if temp<disparity then
                Begin
                        disparity:=temp;
                        pos:=i;
                end;
        end;

        for i:=m+1 to n do
        Begin
                temp:=abs(tot2+s2*(i-m)-tot1);
                if temp<disparity then
                Begin
                        disparity:=temp;
                        pos:=i;
                end;
        end;

        if disparity=deposit then
        Begin
                write(m);
        end
        else
        Begin
                write(pos);
        end;
end.

T3 摆渡车

题目描述

有 n 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学，第 i 位同学在第 ti 分钟去等车。只有一辆摆渡车在工作，但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中（去接其他同学），这样往返一趟总共花费 m 分钟（同学上下车时间忽略不计）。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。
凯凯很好奇，如果他能任意安排摆渡车出发的时间，那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢？
注意：摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

dalao说可以用斜率优化，但是嘛没必要
我承认我不会斜率优化…
很显然，状态转移方程为：
$f_i=min(f_i,f_j+(to{t}_i-to{t}_j)\times i-(su{m}_i-su{m}_j));$
其中
$to{t}_i$为第直至$i$个时间点的人数和
$su{m}_i=\sum _{i=1}^n{t}_i$
$f_i$表示至$i$的最小等待时间

于是乎很快就可得出核心程序：

for (int i=0; i<time+m; i++){
	f[i]=tot[i]*i-sum[i];
	int ST=fmax(i-2*m+1,0); 
	for (int j=ST; j<=i-m; j++){
		f[i]=fmin(f[i],f[j]+(tot[i]-tot[j])*i-(sum[i]-sum[j]));
	}
}
for (int i=time; i<time+m; i++){
	minAns=minAns<f[i]?minAns:f[i];
}

但是时间复杂度显然是超出了限制，
那么这段程序如何优化呢，
其实很容易就可以想到，这么长的一条时间轴，只有$n\le 500$个点是需要取的，况且这些点中还有不少是重合的，由此可得知这些点是离散得十分严重的，那么的话如果把所有的点都遍历一遍显然是不可取的。
那么这就需要加上一个判断了：当当前的$i$到$i-m$中没有人的话，把$f_{i-m}$的状态转移到$f_i$即可
AC完整代码：

#include
#include
using namespace std;
int t[505],tot[4000005],sum[4000005],f[4000005];
int n,m,time=0;
int minAns=2147483647;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d",&t[i]);
		tot[t[i]]++;
		sum[t[i]]+=t[i];
		time=fmax(time,t[i]);
	}
	
	for (int i=1; i<time+m; i++){
		tot[i]+=tot[i-1];
		sum[i]+=sum[i-1];
	}
	
	for (int i=0; i<time+m; i++){
		if (i>=m && tot[i-m]==tot[i]){
			 f[i]=f[i-m]; 
			 continue; 
		}
		f[i]=tot[i]*i-sum[i];
		int ST=fmax(i-2*m+1,0); 
		for (int j=ST; j<=i-m; j++){
			f[i]=fmin(f[i],f[j]+(tot[i]-tot[j])*i-(sum[i]-sum[j]));
		}
	}
	
	for (int i=time; i<time+m; i++){
		minAns=minAns<f[i] ? minAns:f[i];
	}
	
	printf("%d",minAns);
	return 0;
}

T4 对称二叉树

题目描述



如果暴力遍历来判断两个子树$x$和$y$是否对称，最坏的情况下要遍历 $2\ast min(size[x],size[y])$ 个点。
很显然的，可以分析出总复杂度为 $O(nlogn)$
故暴力搜索即可
附上代码：

uses math;
Var n,i,j,ans:longint;
    weight,temp:array[1..1000005] of longint;
    Sub:array[1..1000005] of record
        left,right:longint;
    end;
Function get_validity(x,y,z:longint):boolean;
Begin
        if weight[y]=weight[z] then
        Begin
                if (Sub[y].left*Sub[z].right<0) or (Sub[y].right*Sub[z].left<0) then
                Begin
                        exit(false);
                end
                else if ((Sub[y].left=-1) or (get_validity(x,Sub[y].left,Sub[z].right))) and ((Sub[y].right=-1) or (get_validity(x,Sub[y].right,Sub[z].left))) then
                Begin
                        exit(true);
                end;
        end;
        exit(false);
end;

Procedure get_total(x:longint);
Begin
        if Sub[x].left<>-1 then
        Begin
                get_total(Sub[x].left);
                temp[x]:=temp[Sub[x].left];
        end;
        if Sub[x].right<>-1 then
        Begin
                get_total(Sub[x].right);
                temp[x]:=temp[x]+temp[Sub[x].right];
        end;
        temp[x]:=temp[x]+1;
end;

Begin
        readln(n);
        for i:=1 to n do read(weight[i]);
        for i:=1 to n do read(Sub[i].left,Sub[i].right);
        get_total(1);

        ans:=1;

        for i:=1 to n do
        Begin
                if (Sub[i].left<>-1) and (Sub[i].right<>-1) and (get_validity(i,Sub[i].left,Sub[i].right)) then
                Begin
                        ans:=max(temp[i],ans);
                end;
        end;

        write(ans);
end.