hdu2108 Shape of HDU （叉乘，判断是否为凸包）

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 6230    Accepted Submission(s): 2856

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

4 0 0 1 0 1 1 0 1 0

 

Sample Output

convex 海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？ 欲知后事如何，且听下回分解——

 

Author

lcy

 

Source

ACM程序设计_期末考试（时间已定！！）

 

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解析：首先，向量叉乘自己去看，这里就不讲了。

           然后，假设一图形为凸多边形，所有点按照顺时针或者逆时针排序，那么：

                 任意的 i ，这两个向量 (p[i+1]-p[i]) X (p[i+2]-p[i]) 的叉积所指向的方向是一样的。

           即：(x1,y1)=(p[i+1].x-p[i].x，p[i+1].y-p[i].y)

                  (x2,y2)=(p[i+2].x-p[i].x，p[i+2].y-p[i].y)

                  那么向量叉乘：x1*y2-y1*x2 的正负性是一样的。

          最后，注意在一条直线上的情况，叉乘为0。 

代码：

#include
using namespace std;

const int maxn=1e3;
struct tnode{
	int x,y;
}p[maxn+10];

int get(int i,int j,int k)
{
  int a,b;
  a=(p[j].x-p[i].x)*(p[k].y-p[i].y);
  b=(p[j].y-p[i].y)*(p[k].x-p[i].x);
  return a-b;
}

int main()
{
 // freopen("1.in","r",stdin);
  
  int n,i,flag;
  while(scanf("%d",&n),n)
    {
      for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
      p[n+1]=p[1],p[n+2]=p[2];
      flag=get(1,2,3);
      for(i=2;i<=n;i++)
        if(flag*get(i,i+1,i+2)<0)break;
      if(i<=n)printf("concave\n");
      else printf("convex\n");
	}
  return 0;
}