【动漫宅也要写代码 基础篇】某队列的超电磁炮

【队列】一种FIFO（先进先出）的线性表结构

萌新的个人整合，请各位大神勿喷（萌新抱腿）

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【动漫世界观】

以下动漫背景请参照《某科学的超电磁炮（とある科学の超電磁砲）》

不要告诉我你作为动漫宅连炮姐都不知道（傲娇脸）

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【问题背景】

学园都市一年一度（？）的超能力测试（体检）来了，为了防止发生混乱，超能力者们要在检测处排队进行超能力等级检测。

每次排在队伍最前面的人会被叫去检测，而新来的人只能排在队伍的最后。在排队过程中，不允许插队、交换位置。

现在，御坂美琴（炮姐）、上条当麻（当妈）、白井黑子（百合黑子）、御坂妹（不知道是第几号）、一方通行（萝莉控）要来排队进行检测（不要问我为什么御坂妹和一方萝莉控也要来检测），请你模拟这一过程。

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【普通队列】

这不就是排队吗？要用什么数据结构呢？

顾名思义，排队排队，就是要用队列嘛。

队列，是一种线性表结构。它的主体是一个数组，第一个队内元素所在的位置叫做队首，而最后一个元素所在的位置叫做队尾。队列允许在队首队尾进行操作。

此外，队列还具有一个特殊而重要的性质FIFO（先进先出）。

什么？你说你没听懂？那么下面我们就来实际模拟一下：

• 1.【建队与初始化】 首先我们需要一个建立一个队列

#define MaxSize 10010
int Queue[MaxSize], Head, Tail;

其中 MaxSize 是队列的大小；
Queue 数组存的是队内的元素，编号从 1 到 MaxSize−1 ；
Head 是队首指针，它指向队首元素前的一项（就是说它储存队首元素的前一个位置的编号）；
Tail 是队尾指针，它指向队尾元素（就是说它储存队尾元素的位置的编号）。

回到问题背景。一开始，队内是没有人的，那么队头指针与队尾指针都指向0号元素（就是没有）

Head = Tail = 0;

这样就初始化好了。如下图所示：
（Head、Tail指针指向检测处（0号））

• 2.【入队】接下来有人要入队了！

（Head指针指向检测站（0号）、Tail指针指向炮姐（1号））

那么这怎么在代码中实现呢？

void InQueue(int x) {
    Queue[++Tail] = x;
    return ;
}

这就是入队函数， x 是要入队的元素（炮姐），将Tail++给炮姐腾出位置，并将炮姐放入新的队尾

484很简单？

• 3.【出队】又有几个人进来了，现在排在第一的炮姐要被叫去检测了

（Head指针指向检测站（0号）、Tail指针指向一方（4号））

（Haed指针指向空（1号）、Tail指针指向一方（4号））

代码实现依旧简单：

int OutQueue() {
    return Queue[Head++];
}

这就是出队函数，就是把 Head 指针往后移1位，使得队首元素（炮姐）不在队中。

• 4.【判断队伍是否为空】那么现在在进行了几轮操作（出队与入队）后，检测处的工作人员想知道这时还有没有人在排队等候，请你帮助他们。

（Head指针指向空2（2号）、Tail指针指向御坂妹（5号），队列非空）

（Head指针指向空5（5号）、Tail指针指向空5（5号），队列为空）

其实只要判断 Head 指针是否与 Tail 指针重合就好了：

bool Empty() {
    return Head == Tail;
}

5.【小结】现在知道什么是FIFO（先进先出）了吗？

因为在操作过程中，任何先入队的元素一定会先出队（因为不能插队），比如当妈就绝对不能比先来的炮姐早走（就算是CP也不能插队），所以这保证了入队与出队的有序性。

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【循环队列】

你以为这样事情就结束了？图样图森破，上台拿衣服。

为了模拟排队，你开了一个如下的队列：

int Queue[20001], Head, Tail;

这时来了20000个御坂妹（别问我为什么会有20000个御坂妹，就当实验还没开始吧），她们不断进行着如下操作：

1号御坂入队，然后出队；
2号御坂入队，然后出队；
3号御坂入队，然后出队；
。。。
20000号御坂妹入队，然后出队。

（Head指针指向空20000（20000号）、Tail指针指向空20000（20000号））

这时，我们可爱的20001号御坂“最后之作”来了，她也想来玩玩。
可是正当她想入队的时候，竟然 SF （一般是数组越界）了！！

明明队里一个人都没有，怎么不能进入？御坂御坂不解地问道。

原来，每次操作后， Head 指针与 Tail 指针都会往后移1位，当第20000号御坂出队后， Head 指针与 Tail 指针已经都指向了20000，也就是 Queue 数组的上限。这时再入队，肯定是会 SF 的。

现在令你限时解决这个问题，不然一方萝莉控将会对你进行严肃的制裁。

其实这种因Head与Tail指针到达数组上界而无法入队的情况叫做假溢出。这时候要用循环队列解决。

什么是循环队列呢？就是在 Head 或 Tail 超过 （MaxSize−1） 后将其重新变为0。具体代码实现如下：

#define MaxSize 20001
int Queue[MaxSize], Head, Tail, Size;
void InQueue(int x) {
    Tail = (Tail + 1) % MaxSize, ++Size;
    Queue[Tail] = x;
    return ;
}
int OutQueue() {
    int Ret = Queue[Head];
    Head = (Head + 1) % MaxSize, --Size;
    return Ret;
}
bool Empty() {
    return !Size;
}

我们发现，在原有的变量的基础上，多了一个 Size 。因为头尾指针在循环后不好以是否相等判断队列长度。所以多了一个 Size 来记录队列长度。

在入队与出队时，将原来的 Head++ ， Tail++ 改为了Head = (Head + 1) % MaxSize，Tail = (Tail + 1) % MaxSize，同时更新 Size ，这样就可以保证在 Head 或 Tail 等于 (MaxSize−1) 时，下一项是MaxSize % MaxSize=0。这样就像是把队列头尾连在了一起，所以叫循环队列。

这样问题就解决了。皆大欢喜！

【小结】循环队列是普通队列的一种改进，用于节省储存空间，建议在不知道操作次数多少时尽量使用循环队列。

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【单调队列】

虽然排队的问题圆满解决绝了，但我们的任务还未结束。

• 【问题】超能力等级测试后，炮姐和她的小伙伴们站成了一排，请问你能求出每段长度为k的区间内等级最高的是谁吗？

已知：
上条当麻——Lev.0 把妹之手 幻想杀手；
一方通行——Lev.5 矢量操纵；
御坂妹妹——Lev.2 缺陷电力；
御坂美琴——Lev.5 超电磁炮；
白井黑子——Lev.4 瞬间移动。

• 【题解】

这是一道经典的单调队列题目

顾名思义，单调队列可以保证队内元素时刻保持单调（单调递增、单调递减、单调非减、单调非增）。

单调队列虽然叫“队列”，但其实和队列有很大差别：为了保证队内元素单调，会强行舍弃队中的一些元素。这点与FIFO的队列有很大不同，所以应该把单调队列看作是原数列的一个单调子序列。

1.【建队与初始化】单调队列的建队与初始化与队列相同，但建议使用循环队列。在此不赘述。

2.【入队】单调队列的入队是与普通队列区别最大的一项，下以单调非增队列为例：

void InQueue(int x) {
    int To = (Tail + 1) % MaxSize, ++Len;
    while(Queue[Tail] < x && Len) {
        To = (To - 1) % MaxSize;
        --Len;
    }
    Queue[To] = x;
    return ;
}

入队时，将新入队的元素与队内的元素从后往前一一比较，直到找到第一个不比它小的元素，然后将新入队的元素插入该元素后，并将该元素后的所有原有元素舍弃。

回到原题，我们举k=2的情况。现在将1号当妈入队，因为队内为空，所以，将Tail指针指向当妈：

（Head = 0，Tail = 1）

因为还没有到第1个长度为2的区间[1,2]，所以接着讲一方入队。这时我们的当妈就被（欢乐地）挤了出去：

（Head = 0， Tail = 1）

这时，到了第一个长度为2的区间[1,2]，所以弹出队首（队列中最大的一项），就是该区间内最大的一项。所以区间[1,2]的答案为Lev.5。

3.【出队】出队比较简单，判断队首是否在需要操作的区间内，是就留下，不是就舍弃：

int OutQueue() {
    if(Queue[Head]在区间内) reutrn 0;
    int Ret = Queue[Head];
    Head = (Head + 1) % MaxSize, --Len;
    return Ret; 
}

再回到原题，现在要从[1,2]区间变成[2,3]区间，所以要将1号出队，3号入队。
但是我们发现队首是2号一方，2号在[2,3]区间内，所以不用出队。

（Head = 0， Tail = 1）

将3号御坂妹入队，显然挤不走一方：

（Head = 0， Tail = 2）

所以[2,3]区间内的答案还是队首一方，Lev.5。

接着将[2,3]变为[3,4]，2号出队，4号入队。
我们发现队首是2号一方，不在[3,4]区间内，出队：

（Head = 1， Tail = 2）

然后4号炮姐入队，将3号御坂妹挤走：

（Head = 1， Tail = 2）

所以[3,4]区间内的答案就是队首炮姐，Lev.5。

剩下以此类推。

4.【小结】
单调队列虽然没有普通队列的应用广泛，使用起来也容易与堆重复，但还是属于常见的数据结构。
而且单调队列虽然思想简单，操作起来还是有一定的难度的。（我就被卡了好久）
所以建议大家不妨多写几道题练练手：（以下题目来自洛谷）
http://www.luogu.org/problem/lists?name=&orderitem=pid&tag=56

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【PS】 C++的STL里有一个叫“优先队列”的模板，虽然叫队列但实际功能更像是另外一个数据结构——堆，所以在此我就不讲了，放到以后堆的内容里。（虽然单调队列还算是优先队列的一种）

想了解的朋友可以自行百度。就连队列也有STL的模板哟。

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OK，今天就讲到这里。撒哟那拉，米娜桑。