墨卡托投影

目录

一、墨卡托投影基本介绍

二、墨卡托投影由来

三、墨卡托投影的特点

四、墨卡托投影流行的原因

4.1、墨卡托投影对于航行的价值

4.2、墨卡托投影与政治

4.3、Web墨卡托投影

五、墨卡托投影的缺点

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一、墨卡托投影基本介绍

    墨卡托投影，是正轴等角圆柱投影，圆柱投影的一种，由荷兰地图学家墨卡托于1569年创拟。为地图投影方法中影响最大的投影。

    假设地球被围在一中空的圆柱里，其基准纬线（赤道）与圆柱相切，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱面上，再把圆柱面展开，这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

    其中，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。

    墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等。

二、墨卡托投影由来

    基哈德斯.墨卡托于1512年出生在佛兰德。他的著作极大地帮助并影响了后来的深海航海者。墨卡托在卢慰恩大学攻读了哲学、数学以及天文学。他在那里还学会了雕刻和制作仪器。他的第一件重要作品是一幅非常详细的佛兰德地图。他的作品质量精绝，当时的皇帝查理五世大加赞赏，委派他制作地球仪。他于1541年完成了这项工作。

    佛兰德后来逐渐变成了一个宗教斗争的中心，墨卡托被怀疑是路德教派的信徒，遭到逮捕。出狱后，他搬到了莱茵河畔的大学城——杜伊斯堡。在那里他成了克利夫斯伯爵的门客，出版了许多地图，并且绘制出第一张现代欧洲大陆和不列颠岛地图。

    墨卡托不久便意识到，世界需要的是一张准确清晰的航海图。早期的航海家们发现很难将它们的航线画在图上，因为地球是圆形的球体，子午线像桔子瓣一样汇合在南北两极。那么怎样将球面上的一部分绘制在平面上，从而使航海者可以用直线来表示航线呢？

    墨卡托找到了答案。他的办法是把地球表面切成若干份，将每一份展铺在平面上，然后每一部分好像都有弹力一样，将它们向两头拉伸，直到它们的两端连在一块儿。在离南北两极最近的地方拉伸的幅度最大，因此，格陵兰岛会变得硕大无比。而在南北回归线之间的部分，尽管绝大多数的航海活动都是在这里进行的，但却拉伸的幅度最小。这样做的结果，每一部分都变成了一个长方形，和其他部分拼合起来就形成一幅完整的世界地图。平行的纬线同平行的经线相互交错形成了经纬网。这样一来，航海者就可以在平面上用直线画出他们的航线图来了。

    1569年，墨卡托出版了他的世界地图，开创了地理学史上的新篇章。今天，大多数深海航行者依旧使用借助墨卡托投影画出来的航海图。

三、墨卡托投影的特点

    墨卡托投影有以下特点：

• 原来的经线（子午线）都汇聚于极点，纬度愈高经线的间隔愈小，而在墨卡托投影上，经线全部画成与赤道上间隔相等的平行直线。
• 地球表面上假想的各纬线间隔基本是相等的，而在墨卡托投影上纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大，而且经纬线以同一倍数扩大。
• 墨卡托投影上经、纬线均为平行直线而且经纬线之间互相正交。
• 地球上的等角航线在墨卡托投影地图上均表现为直线。
• 图上能正确表示航线与子午线的夹角。例如，航线在地球上与子午线的夹角为，图上也表示为。
• 比例尺随纬度而变化，在一张地图上纬度不同，同一距离的比例尺也不同，不能比较面积。因而在量测距离时不能使用同一分划尺（但以海里为单位量测时，因为1海里即为纬度，可使用所量地域附近的分划尺）。

    墨卡托投影是按等角条件修改透视圆筒投影而得到的投影。

    等角(也称为保形）是指当地图上任何一点的各方向具有相同的比例，称为局部保形，透视圆筒投影如下图所示：

    从墨卡托投影图上可以看出，经线间隔的经度如果相等，则经线是等距平行的直线，纬线也是平行的直线，而且经纬线是相互垂直的。

    墨卡托投影有一个特别的特性：所有罗盘等角线，或称斜航线（就是与所经过的所有经线形成相同角度的航线，也称恒向航线）在墨卡托投影下都是直线。这使得在航海领域这个投影非常重要。

    墨卡托投影对透视圆筒投影改造点：要使圆筒投影称为等角的性质，必须使由赤道向两极经线逐渐伸长的倍数与经线上各点相应的纬度扩大的倍数相同。

    地球赤道的圆周长为2ΠR（R为赤道半径），而各纬线圈周长为2ΠR（表示对应的纬度），因此，墨卡托投影地图上纬线长与地球上实际纬线长的比值为：

    

    既然各纬度的纬线扩大（正割）倍，为了保持等角，各纬线通过处的经线也要相应的扩大倍。

    这时，经线方向上的长度比才能与纬线方向上的长度比相等。

    注意：投影地图上经纬线的伸长与纬度的正割成比例变化，随纬度增高极具拉伸，到极点成为无穷大；面积的扩大更为明显，在的地方面积要扩大四倍（因为 = 2，面积比是长度比的两倍，所以是四倍）。如下图所示，地理上等半径圆在高纬度面积明显扩大。

四、墨卡托投影流行的原因

4.1、墨卡托投影对于航行的价值

    如果航行员想从地图上的A点到B点，只需画一条连接A点、B两点的直线，再用量角器读出这条线与子午线之间的角度，在罗盘上调处这个角度即可。

    另外，墨卡托地图还很适合表现时区，因此许多教室挂图都使用墨卡托投影作为地理框架。

4.2、墨卡托投影与政治

    ①墨卡托投影削弱了热带地区的意义，增强了加拿大、西伯利亚、西欧和美国的重要性。

    ②另外墨卡托地图的一条中心子午线正好横穿格林威治，这深得大不列颠王国的欢心。

    ③在冷战时期，墨卡托地图也深得美国某些政治团体的喜爱，他们在发表演讲时总是用一张很大的墨卡托地图，其中前苏联和中国被印刷成刺眼的、象征性的大红色，以此警告人们提防那一时期广泛存在的红色威胁。

4.3、Web墨卡托投影

    最后还有一点，那就是程序员也特别喜欢，Google基于墨卡托投影设计了一个Web墨卡托投影，使得全世界可以在一个正方形里面刚好放下，极大简化了Web地图的涉及和计算的效率。

五、墨卡托投影的缺点

    墨卡托投影的地图最大的缺点就是和现实差别太大，变形非常严重。

    在墨卡托投影的地图上，变形最严重的就是格陵兰岛了。地图上非洲的大小和格陵兰岛差不多大，但如果计算一下的话：非洲面积约是3020万平方千米，格陵兰岛面积约是217万平方千米，也就是说，非洲的面积是格陵兰岛的14倍！

    再比如墨卡托投影的地图上的加拿大，看起来是个瘦瘦的长方形，但实际上，加拿大是个类似正方形的形状。它不仅扭曲得不像样，而且还被放大了好几倍。在地图上加拿大的面积大约是美国的三倍，实际上加拿大比美国大不了多少。