CQOI2007]涂色paint（BZOJ 1260) 区间动态规划 DP 逆向思维

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[CQOI2007]涂色paint（BZOJ 1260）

题目描述

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

输入输出格式

输入格式：

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出格式：

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

分析

我们要将一个区间涂成给出的颜色。

这道题的难点在于其与我们的思维相逆。

我们主观上的涂色全部都是先涂底层，然后在逐渐在上面覆盖，而这道题的状态转移方程却不同。

首先状态，dp[i][j]表示[i]到[j]的最少次数。

注意清初值，由于是求最小，初值清成正无穷，每个单独的颜色都需要涂，所以清成1。

当我们枚举长度的时候，如果[i][j]颜色相同，岂不是我在涂[i][j-1]或者[i+1][j]顺带一笔就可以带过去？

这就是我所说的与我们印象相逆的地方。假设我们现实中一笔带过去，中间的颜色全部会变色，但是我们这里是一个逆向的过程，中间的颜色是建立在已经涂过的颜色基础上的。

仔细想想。

那如果[i][j]颜色不一样呢？

那我们就需要把这段区间分成两段涂，枚举k在区间[i][j]中，把区间分成两段，然后将次数相加。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
char c[55];
int dp[55][55];
int main()
{
    scanf("%s",c+1);
    int l = strlen(c+1);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    
    for(int i = 1;i<=l;i++)
    {
        dp[i][i] = 1;
    }
    for(int len = 2;len<=l;len++)
    {
        for(int i = 1;i+len-1<=l;i++)
        {
            int j = i+len-1;
            if(c[i]==c[j])
            {
                dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
            }else
            {
                for(int k = i;k<j;k++)
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
                }
            }    
        }
    }
    printf("%d",dp[1][l]);
    return 0;
    
}

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2020年8月13日更

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