IIR数字滤波器设计

1、IIR数字滤波器的差分方程和系统函数
　　 IIR数字滤波器是一类递归型的线性时不变因果系统，其差分方程可以写为：
y(n)=∑i=0Maix(n−i)+∑i=1Nbiy(n−i)
y(n)=∑i=0Maix(n−i)+∑i=1Nbiy(n−i)

　　进行Z变换，可得：
Y(z)=∑i=0Maiz−iX(z)+∑i=1Nbiz−iY(z)
Y(z)=∑i=0Maiz−iX(z)+∑i=1Nbiz−iY(z)

　　于是得到IIR数字滤波器的系统函数：
H(z)=Y(z)X(z)=∑Mi=0aiz−i1−∑Ni=1biz−i=a0∏Mi=1(1−ciz−1)∏Ni=1(1−diz−1)
H(z)=Y(z)X(z)=∑i=0Maiz−i1−∑i=1Nbiz−i=a0∏i=1M(1−ciz−1)∏i=1N(1−diz−1)

　　其中ci为零点而di为极点。H(z)的设计就是要确定系数、或者零极点，以使滤波器满足给定的性能指标。

2、二阶滤波器差分方程公式如下（注意反馈项符号为负号）：
y[n]=b0⋅x[n]+b1⋅x[n−1]+b2⋅x[n−2]−a1⋅y[n−1]−a2⋅y[n−2]

　下面是按照设计要求生成的2阶滤波器直接Ⅰ型的结构：

　　Direct-Form I

　　下面是直接Ⅱ型的内部结构：

Direct-Form II