差错处理

差错处理

任何信道，即使是光纤，也会出错

错误类型：

• 单个错误：分散在各块中（平均每一大箱水果都有1个是坏的）
• 突发错误：集中在某个块中（可能因为某些原因，某一箱苹果基本全是坏的）这个非常难处理

差错的处理：

• 纠错码：发现错误，从错误中恢复出正确的来，因其需要太多的冗余位纠错开销太大，在有线网络中极少使用，主要用于无线网络中
• 检错码：只能发现错误，不能从错误中恢复，但可采用重传，计算机网络中主要采用循环冗余码(CRC)

码字与海明距离

码字(codeword)：包含数据位和校验位的n位单元

海明距离：两个码字的海明距离为两个码字之间不同位的数目，也就是它们异或(xor)结果中1的个数

• 例如：10001001和10110001的海明距离为3

全部码字的海明距离：全部码字中任意两个码字之间海明距离的最小值（设其为d，以下通用）

海明距离与检错的关系

结论：海明距离为d+1的编码能检测出d位差错

一个很著名的检错码：奇偶校验码，方式为追加1个位在数据后面，如果码字中有偶数个1则追加0，否则追加1（这是偶校验， 奇校验相反）

例子：一个系统要传输的原始码字："01"，"10"，"11"，"00"

编码后的偶校验码字是："011"，"101"，"110"，"000"，（当然只有这4种是正确的）

可以计算出全部码字的海明距离为2，也就是说奇偶校验码能检测出1位差错

证明：如果得到了一个"001"，很明显这是个非法码字，如果得到了"000"，很明显合法，但是你却不能确定它是不是由"110"跳变2后的错误码字

海明距离与纠错的关系

结论：海明距离为2d+1的编码，能纠正d位差错（关于这个结论可以仔细思考一下为什么）

举个例子：一个系统有4个合法码字："0000000000"，"0000011111"，"1111100000"，"1111111111

海明距离是 5=2*2+1，所以可纠正2位错误

假设我们发送的码字是"0000011111"，收到的码字为"0000000111"

它离"0000011111"最近，所以它会被纠正为"0000011111"

假设我们发送的码字是"0000000000"，收到的码字为"0000000111"

这样很显然是无法被纠正的，因为它一定还是会被纠正为"0000000111"