滤波器的一点理解和困惑

      虽然在工作中一直用到各种滤波器，但对其物理特性一直模模糊糊。都知道，高频滤波、低频率波或者带通滤波等，这些都是针对频率而言的，而在时域，无非就是通过卷积实现均值和差值的问题啦。           滤波器具有滤波功能，给出它的时候也就确定了它的截至频率。也就是说一个信号先通过滤波器L1后再通过L2，与先通过L2再通过L1的结果是一样的，因为L1和L2的滤波区间是固定的。这个结果在冈萨雷斯的课后习题中提到过，通过如下代码也可以验证： clear all; clc; signal = rands(1,100); L = wfilters('db4','l'); H = wfilters('db4','h'); LL=[L,zeros(1,length(signal)-length(L))]; HH=[H,zeros(1,length(signal)-length(H))]; % L% H AL = ifft(fft(signal).*fft(LL)); AH = ifft(fft(signal).*fft(HH)); % L ---H ALH = ifft(fft(AL).*fft(HH)); % H --- L AHL= ifft(fft(AH).*fft(LL)); % 验证NOSampling时，LH==HL plot(signal);hold on;plot(ALH-AHL,'r');         这样从这个角度理解，信号通过一个滤波器L1得到结果R1，然后再通过滤波器L1，得到结果R2，从理论上来看，R1和R2应该是相同的。但这个结果我没有验证，因为我没有理解信号通过一个滤波器时它的幅值是如何变换的。 有理解的朋友不妨跟帖说明一下，这里多谢。         而二进小波滤波器是二分频的，至于是否均分，我不确定，感觉应该是。这样一信号通过确定小波的高频滤波器后（不采样），再通过高频滤波器，这样得到的信号应该为0，但实际操作却不会这样，因为理想的滤波器是不存在的，小波的高频和低频间是有重叠的。       一信号，其圆周频率【-pi，pi】，通过低频滤波器【-pi/2,pi/2】，得到信号S1，频率【-pi/2,pi/2】，此时再通过低频或者高频滤波器多是没有意义的，通过低频，信号频率不变，通过高频，信号为0。都不能实现小波的分频效果，此时引入了采样的概念，将S1进行1/2下采样，得到新信号S2，相当于将频率【-pi，pi】拉伸到【-pi，pi】，此时就可以在此通过低频滤波器或者高频滤波器了。如果通过低频率波，二分频后，得到频率为[-pi/4,pi/4]的信号。这样不断的滤波、采样、滤波就实现的小波的分频效果。这就是Mallat算法基于的思想。          同样，在上述过程中，如果获得S1后，信号不采样，而将滤波器进行上抽样，由频率区间【-pi，pi】，变成【-pi/4,pi/4】，同样能够达到分频的效果，这就是trous算法的思想。                   在上述中，有几个问题我有点糊涂：                1）、滤波器与信号幅值间的关系，即一个信号通过滤波器后，它的幅值变化与滤波器间的关系。                  2）、小波二分频，是否均分？               谢谢给位！