利用 SCILAB 设计 iir 滤波器设计（模拟滤波器双线性变换法）

IIR 滤波器的设计方法有很多种，一种比较简单的方法是先设计对应的模拟滤波器，然后将模拟滤波器转换为对应的数字滤波器。模拟滤波器到数字滤波器的转换最常见的方法是双线性变换法。下面就介绍一下怎么利用SCILAB提供的函数利用这种方法设计一个IIR 滤波器。

 

hz=iir(n,ftype,fdesign,frq,delta)

[p,z,g]=iir(n,ftype,fdesign,frq,delta)

Arguments

N : 滤波器的阶数

Ftype 滤波器的类型，’lp’ 表示低通，'hp' 表示高通，'bp' 表示带通，'sb' 表示带阻。

Fdesign：指定模拟滤波器的类型，可以为 'butt', 'cheb1', 'cheb2' ，'ellip'

Frq： 长度为2的向量，指定滤波器的截止频率，这里的频率为归一化的频率，采样频率归一化为1。对于低通和高通滤波器，只有第一个参数有用，带通和带阻滤波器这两个截止频率都要用到。

 

Delta：长度为2的向量，对于cheb1型滤波器，只有第一个参数有用， 对于cheb2 型滤波器，只用到第二个参数，ellip 滤波器这两个参数都用到了 0

对cheb1 型滤波器：1-delta(1)，限定了通带的波动

对cheb2 型滤波器： 0，限定了阻带的波动

对ellip 型滤波器：

在通带，1-delta(1)

在阻带，0

 

Hz：计算出的系统函数

P：给出了滤波器的各个零点

z：给出了滤波器的各个极点

G：增益

 

下面给个具体的例子：

hz=iir(3,'bp','ellip',[.15 .25],[.08 .03]);

 

这个例子设计的是一个 3 阶带通椭圆滤波器。通带截止频率为 0.15 和 0.25，通带允许波动为 0.08, 阻带允许波动为 0.03。

 

计算出的滤波器传递函数为：

下面画出频响曲线：

[hzm,fr]=frmag(hz,256);

plot2d(fr',hzm')

xtitle('Discrete IIR filter band pass  0.15 < fr < 0.25 ',' ',' ');

如果我们需要零极点信息的话，可以这样计算：

[p,z,g]=iir(3,'bp','ellip',[.15 .25],[.08 .03]);

 

Z 给出的是零点的位置，q是极点位置：

z  =

 

    0.7632657 + 0.6460848i  

    0.7632657 - 0.6460848i  

    1.                      

  - 0.3182662 - 0.9480014i  

  - 0.3182662 + 0.9480014i  

  - 1.                      

 

 

p  =

 

    0.5561319 - 0.7583880i  

    0.5561319 + 0.7583880i  

    0.2703756 + 0.7688681i  

  - 0.0034896 + 0.9267011i  

  - 0.0034896 - 0.9267011i  

    0.2703756 - 0.7688681i