每日一题-数对

题目描述

本题来自牛客网，为网易2019年校招题之一。(点我跳转)

题目描述:
牛牛以前在老师那里得到了一个正整数数对(x, y), 牛牛忘记他们具体是多少了。
但是牛牛记得老师告诉过他x和y均不大于n, 并且x除以y的余数大于等于k。
牛牛希望你能帮他计算一共有多少个可能的数对。
输入描述:
输入包括两个正整数n,k(1 <= n <= 10^5, 0 <= k <= n - 1)。
输出描述:
对于每个测试用例, 输出一个正整数表示可能的数对数量。
时间限制：1秒 空间限制：32768K

题目分析

倘若使用穷举法来解决这个问题，那么其时间复杂的将为恐怖的O(n²)。显而易见的，这很可能会超出时间限制。那么就必须将算法优化，降低其时间复杂度。
下面我们可以先举一个小例子来分析如何优化算法。
取n为5，k为2.我们会发现，满足的数对有7个，分别是(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),(5,3)。
通过分析满是的数对的情况，我们可以发现，当ky+k,ay+y)区间内时(a为大于1的参数)，总满足题目的要求。当x=y时，当且仅当k=0的时候满足题目条件。而若k=0，则任意一对x，y满足题目条件。

解决方案

首先，若k=0，则只需计算数对的总数即可。由于k

if(k==0)
{
	cout<<n*n<<'\n';
	return 0;
}

当k

p=(n-k)*(n-k+1)/2;

当k

for(int i=k+1;i<=n;i++)//x>y
    {
        a=(n-i)/i;
        b=n%i;
        p+=a*(i-k);
        if(b>=k)
            p+=b-k+1;
    }

明天的题

平面内有n个矩形, 第i个矩形的左下角坐标为(x1[i], y1[i]), 右上角坐标为(x2[i], y2[i])。
如果两个或者多个矩形有公共区域则认为它们是相互重叠的(不考虑边界和角落)。
请你计算出平面内重叠矩形数量最多的地方,有多少个矩形相互重叠。