数字信号处理实验（五）—— 心电信号处理 IIR FIR滤波综合题（上篇）

1、 探究心电信号的初步分析。心电信号（频率一般在0.05Hz〜100Hz范围）是一种 基本的人体生理信号，体表检测人体心电信号中常带有工频干扰（50HZ)、基线漂移（频率低于0.5Hz)和肌电干扰等各种噪声。

2、 为了得到不失真的原始心电信号，需要滤波预处理。设计数字低通滤波器、高通滤波器、带阻滤波器，用MATLAB软件对含噪心电信号分别进行高通、带阻和低通滤波等处理，将心电信号中的低频基线漂移、50Hz工频高频和高频杂波进行滤除。

3、 通过观察对含噪心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

题目

给定一组干净心电信号数据，数据文件存于Ecg.txt。采样频率$f_s=500Hz$。
Ecg.txt 内容如下：（实际上就是1800采样点的一维数组）

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-50	-48	-46	-46	-45	-45	-47	-46	-44	-44	-43	-42	-41	-41	-40	-39	-37	-36	-35	-35	-36	-35	-34	-32	-31	-30	-31	-32	-31	-29	-27	-26	-26	-26	-25	-23	-23	-21	-20	-19	-19	-19	-18	-17	-16	-15	-14	-15	-16	-14	-12	-11	-10	-9	-7	-8	-7	-7	-6	-6	-5	-5	-6	-5	-4	-2	0	0	-2	-5	-6	-5	-4	-3	-1	0	-1	-1	0	1	2	2	1	0	2	1	0	1	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	2	1	0	0	0	1	1	0	0	-1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	2	2	0	0	0	0	0	1	1	0	0	2	3	3	3	3	2	2	3	5	6	6	6	5	5	5	5	6	8	7	5	5	6	7	8	11	15	16	17	18	19	19	17	18	25	35	44	52	59	64	66	67	67	66	61	48	27	4	-13	-24	-29	-31	-32	-32	-31	-31	-31	-30	-29	-27	-24	-23	-22	-21	-19	-19	-19	-19	-17	-16	-15	-14	-13	-12	-10	-8	-9	-10	-9	-8	-7	-7	-7	-7	-8	-7	-6	-6	-5	-5	-7	-8	-8	-7	-7	-8	-9	-11	-13	-12	-10	-8	-7	-6	-6	-8	-7	-7	-7	-6	-4	-3	-3	-1	-1	0	0	0	0	0	2	4	6	7	8	8	8	11	13	14	17	19	17	17	19	21	22	22	24	24	22	22	23	24	23	22	20	18	18	17	17	17	15	12	11	9	8	7	4	1	0	-2	-4	-7	-9	-11	-12	-14	-16	-16	-16	-16	-16	-17	-20	-21	-20	-19	-20	-20	-21	-23	-24	-23	-21	-21	-22	-21	-21	-23	-24	-23	-22	-20	-19	-19	-19	-17	-17	-17	-15	-15	-15	-16	-15	-13	-12	-11	-10	-9	-9	-8	-7	-6	-6	-6	-6	-6	-5	-4	-4	-2	-1	-3	-3	-3	-2	-3	-3	-2	-1	-2	-1	0	1	4	4	4	3	4	5	7	10	11	10	8	8	8	8	9	11	10	8	8	8	9	8	8	9	9	9	10	11	12	13	11	10	11	12	12	12	12	11	9	9	10	11	12	12	12	11	11	11	10	11	12	11	11	12	12	11	11	13	13	9	8	8	10	10	9	7	5	4	4	4	4	4	3	2	2	3	4	4	4	2	0	0	0	0	2	2	2	1	1	2	2	3	5	5	5	6	7	9	11	12	13	11	10	11	11	12	13	14	14	14	14	15	15	14	13	12	11	12	11	11	11	10	9	8	9	12	13	15	17	18	19	21	24	24	24	28	37	47	58	67	76	83	89	92	92	89	82	69	48	26	10	0	-3	-4	-4	-4	-5	-5	-5	-3	-3	-2	0	0	0	0	0	3	3	3	4	3	4	6	6	5	4	5	5	3	3	4	6	8	9	8	7	7	6	6	8	11	10	9	11	12	12	12	12	11	10	9	10	10	12	11	10	10	10	10	10	11	12	11	11	12	14	16	18	20	20	20	23	24	26	28	29	29	29	30	31	33	35	37	36	34	34	35	35	36	37	38	36	35	35	34	33	31	30	27	26	25	23	20	17	13	10	9	7	5	1	0	-3	-6	-8	-9	-10	-12	-14	-16	-18	-19	-19	-19	-21	-21	-23	-25	-24	-24	-25	-24	-24	-25	-26	-25	-25	-25	-25	-23	-23	-23	-24	-23	-22	-23	-23	-23	-24	-22	-19	-20	-21	-21	-22	-24	-24	-22	-19	-19	-19	-19	-20	-20	-19	-17	-16	-14	-14	-14	-13	-11	-10	-9	-6	-6	-7	-6	-5	-3	-3	-3	-4	-6	-6	-4	-4	-4	-4	-5	-6	-5	-4	-3	-3	-4	-3	-5	-5	-3	-1	-1	-2	-1	-2	-2	-1	0	0	0	0	-2	-2	-1	0	0	0	1	0	0	1	2	3	4	6	5	4	5	5	5	4	4	2	2	3	4	4	2	1	0	0	0	0	0	0	-1	-4	-3	-2	0	0	-1	-2	-3	-3	-3	-4	-4	-4	-4	-5	-5	-5	-4	-2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	3	7	8	9	9	9	10	11	10	10	8	6	5	5	7	8	9	11	11	9	9	10	11	12	13	14	16	19	20	21	22	21	19	23	34	46	56	65	75	83	90	95	97	93	84	67	42	16	0	-10	-16	-19	-20	-19	-19	-16	-13	-12	-11	-9	-8	-7	-5	-4	-2	0	0	0	-1	0	0	1	0	0	1	1	4	5	5	7	7	6	6	5	6	7	8	9	10	8	9	9	10	11	11	10	9	10	10	10	10	10	8	8	10	12	13	12	12	12	12	12	13	13	13	13	14	13	15	17	16	17	19	21	22	24	27	28	29	30	31	31	32	33	34	35	34	34	33	33	34	32	31	31	29	26	25	23	21	18	15	11	8	5	2	0	-1	-3	-7	-12	-16	-19	-22	-23	-24	-26	-30	-31	-32	-33	-35	-35	-36	-37	-36	-35	-34	-33	-33	-34	-35	-35	-34	-34	-33	-32	-31	-33	-32	-30	-30	-30	-29	-28	-29	-27	-25	-23	-22	-23	-24	-27	-28	-26	-24	-24	-22	-22	-23	-24	-22	-22	-21	-20	-19	-18	-19	-19	-19	-19	-18	-16	-16	-15	-14	-13	-13	-12	-13	-15	-16	-13	-13	-13	-13	-12	-12	-10	-9	-8	-7	-7	-7	-9	-9	-8	-8	-7	-7	-8	-10	-11	-10	-8	-7	-7	-7	-8	-8	-8	-7	-7	-7	-6	-7	-7	-7	-6	-7	-7	-7	-8	-7	-6	-6	-6	-6	-6	-9	-9	-9	-8	-8	-8	-7	-8	-10	-10	-10	-9	-8	-8	-9	-11	-11	-11	-10	-10	-9	-9	-10	-11	-10	-10	-9	-9	-8	-9	-8	-7	-6	-6	-4	-3	-3	-3	-3	-3	-2	-1	-1	-2	0	1	1	1	2	0	0	0	0	1	2	4	4	4	3	3	4	5	6	7	7	9	11	12	13	13	11	11	17	28	40	48	56	63	68	74	77	76	70	55	30	5	-12	-23	-28	-30	-30	-29	-28	-24	-20	-16	-14	-12	-10	-9	-7	-5	-5	-2	0	0	-1	0	1	2	3	5	5	4	4	5	6	6	6	5	3	3	3	4	4	4	3	2	3	5	7	7	5	3	2	2	3	4	5	6	6	1	0	2	5	8	9	9	9	9	10	11	11	12	13	12	14	17	19	21	22	24	24	25	27	30	31	30	31	32	35	34	33	34	34	34	34	34	34	33	31	30	29	25	22	21	20	17	15	11	8	4	2	0	-1	-4	-7	-10	-13	-15	-17	-19	-20	-22	-28	-31	-32	-33	-33	-32	-33	-35	-36	-36	-36	-35	-35	-37	-38	-37	-35	-35	-35	-33	-33	-35	-36	-34	-32	-32	-32	-32	-33	-34	-32	-31	-29	-27	-28	-28	-29	-29	-29	-29	-28	-27	-27	-29	-29	-29	-28	-26	-26	-27	-26	-25	-25	-25	-24	-24	-24	-25	-24	-23	-22	-21	-21	-23	-24	-23	-21	-20	-19	-18	-17	-17	-17	-16	-13	-11	-12	-13	-14	-13	-13	-13	-11	-11	-13	-15	-15	-14	-15	-14	-13	-13	-14	-14	-14	-14	-15	-15	-16	-17	-16	-16	-15	-13	-12	-13	-13	-12	-11	-12	-11	-10	-11	-12	-12	-12	-11	-12	-13	-15	-16	-15	-14	-14	-13	-14	-16	-16	-16	-15	-14	-13	-12	-13	-12	-11	-11	-12	-13	-13	-13	-12	-12	-12	-11	-10	-10	-10	-10	-8	-6	-5	-5	-5	-6	-6	-5	-4	-3	-5	-5	-6	-6	-5	-3	-1	0	0	0	0	2	4	6	7	8	5	2	4	11	19	28	35	41	45	49	51	53	53	49	37	17	0	-11	-17	-20	-20	-20	-20	-19	-16	-15	-14	-13	-11	-12	-11	-10	-9	-7	-7	-6	-4	-3	-3	-3	-2	-1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	1	1	3	3	3	4	4	4	3	4	3	4	5	6	5	4	4	4	4	5	6	7	7	6	4	4	5	6	8	10	12	12	13	15	15	16	17	16	16	17	18	18	18	19	20	19	19	18	18	17	17	16	15	14	13	11	10	9	7	4	3	1	0	0	-1	-4	-7	-10	-11	-13	-15	-16	-17	-20	-21	-21	-23	-25	-26	-27	-28	-29	-27	-27	-26	-26	-27	-28	-29	-29	-28	-28	-26	-24	-25	-24	-23	-22	-23	-23	-24	-26	-28	-26	-24	-22	-21	-21	-21	-22	-21	-20	-19	-16	-16	-18	-17	-15	-15	-14	-14	-13	-14	-14	-13	-12	-13	-14	-13	-12	-12	-11	-9	-7	-7	-8	-9	-8	-7	-7	-7	-6	-5	-7	-7	-5	-3	-3	-3	-4	-6	-6	-5	-3	-3	-4	-5	-6	-7	-6	-6	-6	-5	-4	-5	-4	-3	-2	-3	-2	0	0	-1	-2	-1	-1	-1	-1	-2	-3	-4	-3	-3	-2	-1	-2	-2	-2	-2	-2	-1	-1	-3	-4	-3	-3	-3	-3	-3	-4	-6	-6	-6	-7	-7	-5	-5	-6	-4	-2	-2	0	0	1	0	0	0	1	2	4	5	4	4	5	6	9	10	10	10	11	13	13	12	12	11	9	10	11	11	11	11	9	9	10	13	16	18	19	20	19	19	18	23	32	42	51	57	64	69	73	75	77	74	67	53	33	15	3	-2	-6	-8	-8	-8	-8	-7	-4	-3	-4	-3	-1	-1	-1	0	0	0	1	1	2	3	3	3	2	1	1	3	5	7	8	5	4	5	7	8	9	9	10	10	11	10	10	10	11	11	11	11	11	11	12	11	8	8	9	10	11	11	11	10	11	13	14	17	17	17	17	16	17	17	17	20	22	21	21	22	24	25	27	29	30	29	29	29	31	33	35	35	35	36	36	36	35	34	30	28	27	27	26	25	24	21	19	17	15	13	10	8	5	2	0	0	-1	-3	-5	-10	-13	-15	-17	-18	-19	-19	-20	-21	-21	-22	-22	-22	-23	-24	-23	-24	-25	-26	-26	-26	-25	-26	-25	-23	-22	-21	-20	-22	-23	-22	-21	-20	-19	-19	-21	-23	-21	-19	-18	-18	-17	-18	-18	-16	-16	-16	-17	-15	-14	-15	-14	-13	-13	-13	-14	-16	-16	-15	-13	-11	-10	-9	-8	-8	-7	-7	-7	-7	-7	-8	-8	-6	-5	-4	-3	-2	-3	-4	-3	-2	-1	-1	-1	0	0	0	-1	-1	0	0	-2	-3	-3	-2	-1	0	-1	-2	-4	-3	-1	0	0	0	-1	-2	-2	-1	-1	-1	-1	-2	-3	-1	0	0	-2	-2	-4	-6	-5	-2	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-6	-5	-3	-4	-6	-6	-6	-6	-7	-7	-6	-6	-7	-7	-4	-3	-2	-1	-1	-1	-1	0	0	1	2	2	0	0	1	2	5	6	4	2	4	7	8	8	8	8	7	6	6	6	7	7	8	8	9	10	12	13	14	13	10	14	24	33	44	54	64	71	77	81	83	81	73	60	40	17	0	-9	-14	-17	-19	-21	-19	-16	-13	-12	-11	-10	-10	-9	-6	-3	-2	-2	-2	-2	-2	0	0	1	3	2	2	1	0	1	1	3	5	6	6	6	6	6	7	8	7	5	5	5	5	5	5	5	5	6	6	7	6	6	5	4	5	7	8	9	9	6	3	4	7	10	13	14	15	16	17	18	20	21	23	23	23	26	27	28	30	32	35	35	35	35	35	35	34	34	33	33	32	32	30	30	30	29	28	26	24	22	18	14	8	5	3	0	0	-3	-7	-11	-14	-17	-19	-20	-21	-24	-26	-26	-27	-27	-28	-29	-30	-32	-32	-31	-31	-31	-31	-31	-31	-31	-32	-32	-31	-30	-29	-29	-29	-28	-27	-27	-28	-28	-30	-30	-29	-27	-26	-25	-25	-25	-25	-26	-26	-25

• 1️⃣产生模拟高斯白噪声信号，与干净心电混合，设计一个IIR低通滤波器和一个FIR低通滤波器分别滤除心电信号中的白噪声干扰，调整白噪声信噪比大小，对滤波前后的心电信号的频谱进行分析比较。

  • 其中数字低通滤波器指标要求：

    • 通带截止频率Wp=0.l$\pi$
    • 阻带截止频率Ws=0.16$\pi$
    • 阻带衰减不小于15 dB
    • 通带衰减不大于1 dB

  • 总体要求：

    • 编写一个IIR低通滤波器和一个FIR低通滤波器仿真程序，在屏幕上打印出数
      字滤波器的频率区间[0，$\pi$]上的幅频响应特性由线($|H(e^{j\omega })|$)
    • 计算其对含噪心电信号的低通滤波响应序列，并在屏幕上打印出干净心电信号波形，含工频干扰的心电信号波形以及IIR低通滤波和FIR低通后的信号波形，并进行比较
    • 同时对滤波前后的心电信号的频谱进行分析比较，并在屏幕上打印出滤波前后的心电信号的频谱，观察其变化。

题目要求设计两个低通滤波器，一个使用FIR，一个使用IIR

• FIR低通滤波器设计：

wp2=0.1*pi;
ws2=0.16*pi;
wdelta=ws2-wp2;

N=ceil(8*pi/wdelta);
Wn=(0.1+0.16)*pi/2;
b2=fir1(N-1,Wn/pi);
[H2,W2]=freqz(b2,1,512);

figure;
subplot(2,1,1);
plot(W2/pi,20*log10(abs(H2)),'r','linewidth',2);
title({ '$$ FIR-LP-Frequency-Response-Curve $$' },'Interpreter','latex');
xlabel({ '$$ Frequency(\Omega/\pi) $$' },'Interpreter','latex');
ylabel({ '$$ Amplitude(dB) $$' },'Interpreter','latex');

FIR滤波效果对比图

• IIR低通滤波器

% 通带截止频率 0.1 pi 阻带截止频率 0.16 pi
% 阻带衰减15db 通带衰减1db
close all;
Rp=0.99;Rs=16;Fs=1;Ts=1/Fs;
wpz=0.1/Fs;wsz=0.16/Fs;
wp=2*Fs*tan(wpz*pi/2);
ws=2*Fs*tan(wsz*pi/2);
[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');
[Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az);
%plot(W*Fs/pi,20*log10(abs(H)));


plot(W*Fs/pi,20*log10(abs(H)),'r','linewidth',2);

grid on;
title({ '$$ IIR-LP-Frequency-Response-Curve $$' },'Interpreter','latex');
xlabel({ '$$ Frequency(\Omega/\pi) $$' },'Interpreter','latex');
ylabel({ '$$ Amplitude(dB) $$' },'Interpreter','latex');

IIR滤波效果对比图