数据结构（c语言版 ） 线性表 严蔚敏

线性表

线性结构的特点：
在数据元素的非空有限集中
①存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素
②存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素
③除第一个外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱
④除最后一个外，集合中的每个数据元素均只有一个后继

线性表：是由n个数据元素所组成的有限序列。

在稍复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成。在这种情况下，常把数据元素称为记录，含有大量记录的线性表又称文件。

线性表中元素的个数n>(n>=0)定义为线性表的长度，n=0时称为空表。在非空表中的每一个元素都有一个确定的位置，如a₁是第一个数据元素，a_n是最后一个数据元素，a_i是第i个数据元素，称i为数据元素a_i在线性表中的位序。

主要基本操作还包括:（详细信息见P19）
InitList( &L )
DestroyList( &L )
ListEmpty ( L )
ClearList( &L )
ListLength ( L )
GetElem ( L，i，&e )
LocateElem ( L，e，compare() )
PriorElem ( L，cur_e，&pre_e )
NextElem ( L，cur_e，&next_e )
ListInsert ( &L，i，e )
ListDelete ( &L，i，&e )
ListTraverse ( L，visit() )
一些复杂操作，如合并、拆分、复制等等均可以通过上述简单操作实现。

1. 顺序表示：

• 定义：用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
• 特点：
  实现逻辑上相邻—物理地址相邻
  实现随机存取
• 实现：可用C语言的一维数组实现

线性表顺序存储结构表示

# define    LIST_INIT_SIZE       100
# define    LISTINCREMENT    10
typedef    struct {
         Elemtype      *elem ； // 基址
          int                length ； // 表长，初始为 0
          int                listsize ；// 表存储容量
} SqList ；

Status   InitList_Sq ( SqList  &L ) {
	L.elem = ( ElemType * ) malloc( LIST_INIT_SIZE * sizeof(ElemType) )；
	if  ( ! L.elem )   exit(OVERFLOW) ；
	L.length = 0 ；
	L.listsize = LIST_INIT_SIZE ；
	return  OK ；
}

在线性表的顺序存储结构中，由于逻辑上相邻的数据元素在物理位置上也是相邻的，因此，除非i=n+1，否则必须移动元素才能反应这个逻辑关系的变化。

2. 插入

• 定义：线性表的插入是指在第 i（1<=i <= n+1）个元素之前插入一个新的数据元素x，使长度为 n 的线性表

Status  ListInsert_Sq ( Sqlist  &L ，int  i ，ElemType  e )  {
	if  ( i < 1 || i > L.length +1 )  return  ERROR ；
	if  ( L.length >= L.listsize )  {   // 越界处理 
		newbase = ( ElemType * ) realloc ( L.elem ，( L.listsize + LISTINCREMENT ) * sizeof(ElemType) )；
	if  ( ! newbase )  exit(OVERFLOW) ；
	L.elem = newbase ；
	L.listsize += LISTINCREMENT ； 
}
q = & ( L.elem[i-1]) ；
for  ( p = & L.elem[L.length-1] ；p >= q ；- - p )
	* (p+1) = * p ；  // 后移元素
* q = e ；  // 插入新元素
++L.length ；
return  OK ；
}

算法时间复杂度:
时间主要花在移动元素上，而移动元素的个数取决于插入元素位置。
i=1， 需移动 n 个元素；
i=n+1， 需移动 0 个元素；
需将第i至第n, 共（n-i+1)个元素后移
假设pi是在第 i 个元素之前插入一个新元素的概率
则长度为 n 的线性表中插入一个元素所需移动元素次数的期望值为: Eis = ∑ pi (n – i + 1)
设在任何位置插入元素等概率， pi = 1/n+1
Eis = ∑ (n – i + 1) = n/2;
O(n)

3. 删除
定义：线性表的删除是指将第 i（1<=i <= n）个元素删除，使长度为 n 的线性表变成长度为 n-1 的线性表。

Status  ListDelete_Sq ( Sqlist  &L ，int  i ，ElemType  &e ) {
	if  ( i < 1 || i > L.length )  return  ERROR ；
	p = & ( L.elem[i-1]) ；
	e = * p ；   // 取第 i 个元素的值
	q =& L.elem[ L.length–1] ；
	for  ( ++p；p <= q；++p )
	* (p - 1) = * p ； // 前移
	-- L.length；
	return  OK ；
}

4. 算法时间复杂度
时间主要花在移动元素上，而移动元素的个数取决于删除元素位置。
i=1， 需移动n - 1个元素；
i=n， 需移动0个元素；
需将第i+1至第n共（n-i)个元素前移
假设qi是删除第 i 个元素的概率
则长度为 n 的线性表中删除一个元素所需移动元素次数的期望值为: Edl = ∑ qi (n – i)
设删除任何位置的元素等概率， qi = 1/n;
Edl = ∑ (n – i) = (n-1)/2
O(n)

已知顺序表A，写一算法将其倒置

void reverse(SqList &A)    //顺序表的就地逆置
{ 
   for(i=0, j=A.length-1;  iA.elem[j];
}

线性表的顺序存储结构的优缺点

优点：

• 可随机存取表中任意数据元素
  例 L.elem[i-1]表示第 i 个数据元素
• 直接可获取线性表的长度
  例 L.length表示线性表长度

缺点:

• 数据元素的插入、删除相对麻烦

To be continue