数字滤波器设计之零：设计方法和步骤

        距离第一篇Butterworth滤波器设计博文之后已经过了一年半，当时说过要把切比雪夫滤波器、椭圆滤波器和贝塞尔滤波器都介绍的，由于各种原因拖到现在，自己挖的坑还是要填的。这里先总体介绍下数字滤波器的设计步骤和方法。

一、滤波器的分类

按照滤波器的实现方式分为模拟滤波器和数字滤波器；

按照频带分为低通、高通、带通和带阻；

按照实现的元件分为有源滤波器和无源滤波器等；

按照传递函数或者最佳逼近特性分为巴特沃斯滤波器（Butterworth）、贝塞尔滤波器（Bessel）、切比雪夫滤波器（Chebyshev）和椭圆滤波器（Elliptic）等。

二、设计步骤

（1）数字滤波器性能指标；

（2）将数字性能指标转换为模拟指标；

（3）设计模拟低通滤波器或者原型模拟低通滤波器；

（4）原型模拟滤波器频率变换，设计低通、高通、带通和带阻；

（5）冲激不变法或者双线性变化法将模拟滤波器系数、转换为数字滤波器系数、；

（6）设计滤波器的实现结构，由差分方程计算滤波前后信号。

三、设计方法

        设计一个滤波器通常会给出如下四个参数：通带截止频率 、阻带截止频率 、通带波纹幅度或者通带衰减率和阻带波纹幅度或者阻带衰减率 ，如下图1所示。

图1 一般低通滤波器的容差图

对于数字滤波器设计中使用的几种频率进行说明：

数字频率 ：相邻两个采样值之间的弧度，单位rad；

模拟频率 ：每秒经历多少个周期，单位Hz；

模拟角频率 ：每秒经历多少弧度，单位rad/s；

采样频率 ：每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，单位Hz。

它们之间的关系如下：

                                                                      

       数字滤波器设计常采用间接设计法，即先将给定的数字滤波器技术指标转变为模拟滤波器低通滤波器的技术指标，然后将设计好的低通模拟滤波器转变为所需的数字滤波器，主要原因是模拟滤波器的设计方法比较成熟。从模拟滤波器到数字滤波器的设计方法有冲激响应不变法和双线性变换法等，以双线性变换法应用最广泛。用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤如图2所示。

图2 双线性变换法设计数字滤波器步骤