图像处理算法基础（十）---大津法求最佳分割阈值



本文主要参考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_9edd4b8301013zu8.html

最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津
法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差
越大,说明构成图像的2部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部
分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
对于图像I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值记作T,属于前景的像素点数占整幅图像的比
例记为ω0,其平均灰度μ0;背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。图像的总平均
灰度记为μ,类间方差记为g。
假设图像的背景较暗,并且图像的大小为M×N,
图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0,像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1,则有:
　　　　　　ω0=N0/ M×N (1)
　　　　　　ω1=N1/ M×N (2)
　　　　　　N0+N1=M×N (3)
　　　　　　ω0+ω1=1 (4)
　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
将式(5)代入式(6),得到等价公式:
g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7)

采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T,即为所求。

代码实现如下：

int  picProcessBasics::IMGDaJinThresholdSeg(IplImage* pImg)
 {
  if(NULL == pImg)
   return -1;

  if(pImg->nChannels != 1)
  {
 cout<<"param error"<  return -1;
  }

  uchar* data = (uchar*)pImg->imageData; 
 
    int resT = 0;//阈值 
    int height = pImg->height; 
    int width  = pImg->width; 
    int step      = pImg->widthStep; 
    int channels  = pImg->nChannels; 
    double gSum0;//第一类灰度总值 
    double gSum1;//第二类灰度总值 
    double N0 = 0;//前景像素数 
    double N1 = 0;//背景像素数 
    double u0 = 0;//前景像素平均灰度 
    double u1 = 0;//背景像素平均灰度 
    double w0 = 0;//前景像素点数占整幅图像的比例为ω0 
    double w1 = 0;//背景像素点数占整幅图像的比例为ω1 
    double u = 0;//总平均灰度 
    double tempg = -1;//临时类间方差 
    double g = -1;//类间方差 
    double Histogram[256]={0};//灰度直方图 
    double N = width*height;//总像素数 
    for(int i=0;i     { 
        for(int j=0;j         { 
            double temp =data[pImg->widthStep * i + j]; 
            temp = temp<0? 0:temp; 
            temp = temp>255? 255:temp; 
            Histogram[(int)temp]++; 
        }  
    } 
    //计算阈值 
    for (int i = 0;i<256;i++) 
    { 
        gSum0 = 0; 
        gSum1 = 0; 
        N0 += Histogram[i];          
        N1 = N-N0; 
        if(0==N1)break;//当出现前景无像素点时，跳出循环 
        w0 = N0/N; 
        w1 = 1-w0; 
        for (int j = 0;j<=i;j++) 
        { 
            gSum0 += j*Histogram[j]; 
        } 
        u0 = gSum0/N0; 
        for(int k = i+1;k<256;k++) 
        { 
            gSum1 += k*Histogram[k]; 
        } 
        u1 = gSum1/N1; 
        g = w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1); 
        if (tempg         { 
            tempg = g; 
            resT = i; 
        } 
    } 

 for(int i = 0;i < pImg->height;i++){ 
  for(int j = 0; j < pImg->width; j++){ 
 
   if(data[pImg->widthStep * i + j ] > resT) 
   {
    data[pImg->widthStep * i + j ]=255;
   }
   else
   {
    data[pImg->widthStep * i + j ]=0;
   }
  } 
 }
    return resT;  

 }

原始图像：

分割后图像：