FCM——模糊C均值聚类

FCM——模糊C均值聚类

Fuzzy c-means 对像素点级别的分类

1. 无监督学习
2. 每一个样本点到每一个聚类中心都有一个隶属度，若总共有m个样本点、要聚成n个类，则会得到m*n个隶属度
3. 模糊理论：[0,1]范围内的某个值
4. 对于一个固定的样本点xi，其对n个聚类中心的所有隶属度之和为1，这也可以从隶属度公式中看出
5. 一个隶属度矩阵、模糊组聚类中心集合、优化函数
   优化函数为：
   
   U为隶属矩阵，其中元素在【0,1】之间，Ci为模糊组聚类中心,uij为每一个样本点对每一个模糊组聚类中心的隶属度，dij为每一个样本点与每一个模糊组聚类中心之间的欧几里得距离，m为模糊因子，表示集群的模糊程度，一般取2
   要使优化函数取得最小值达到最优，就要不断调整模糊组聚类中心，隶属矩阵也会不断变化，根据梯度求导公式，得到模糊组聚类中心与隶属矩阵的更新公式：
   
   聚类中心可以由隶属矩阵和样本点得出
   
   得到算法迭代过程：
   1.随机初始化隶属矩阵U，要满足两个条件：元素取值在【0,1】之间、所有样本点对单一聚类中心的隶属度之和为1
   2.有了U和样本点，可根据公式得到模糊组聚类中心Ci
   3.计算优化函数，若其小于阈值或比上次的改变量小于阈值，则算法结束
   4.根据公式更新U，回到步骤二重复进行

也可以初始化模糊组聚类中心，然后迭代进行