LDA之主题模型原理解析与python实现

LDA(Latent dirichlet allocation)是有Blei于2003年提出的三层贝叶斯主题模型，通过无监督的学习方法发现文本中隐含的主题信息，

目的是要以无指导学习的方法从文本中发现隐含的语义维度-即“Topic”或者“Concept”。

隐性语义分析的实质是要利用文本中词项(term)的共现特征来发现文本的Topic结构，这种方法不需要任何关于文本的背景知识。

文本的隐性语义表示可以对“一词多义”和“一义多词”的语言现象进行建模，这使得搜索引擎系统得到的搜索结果与用户的query在语义层次上match，而不是仅仅只是在词汇层次上出现交集。

 

文档、主题以及词可以表示为下图：

 

LDA参数：

• K为主题个数
• M为文档总数
• 是第m个文档的单词总数。
•  是每个Topic下词的多项分布的Dirichlet先验参数
•   是每个文档下Topic的多项分布的Dirichlet先验参数。
• 是第m个文档中第n个词的主题
• 是m个文档中的第n个词。
• 剩下来的两个隐含变量和分别表示第m个文档下的Topic分布和第k个Topic下词的分布，前者是k维(k为Topic总数)向量，后者是v维向量（v为词典中term总数）

 

LDA生成过程：

所谓生成模型，就是说，

我们认为一篇文章的每个词都是通过“以一定概率选择了某个主题，并从这个主题中以一定概率选择某个词语”这样一个过程得到。

文档到主题服从多项式分布，主题到词服从多项式分布。

每一篇文档代表了一些主题所构成的一个概率分布，而每一个主题又代表了很多单词所构成的一个概率分布。

Gibbs Sampling学习LDA：

Gibbs Sampling 是Markov-Chain Monte Carlo算法的一个特例。

这个算法的运行方式是每次选取概率向量的一个维度，给定其他维度的变量值Sample当前维度的值。不断迭代，直到收敛输出待估计的参数。

• 初始时随机给文本中的每个单词分配主题
• 然后统计每个主题z下出现term t的数量以及每个文档m下出现主题z中的词的数量
• 每一轮计算，即排除当前词的主题分配，根据其他所有词的主题分配估计当前词分配各个主题的概率。
• 当得到当前词属于所有主题z的概率分布后，根据这个概率分布为该词sample一个新的主题。

然后用同样的方法不断更新下一个词的主题，直到发现每个文档下Topic分布和每个Topic下词的分布收敛，算法停止，输出待估计的参数和，最终每个单词的主题也同时得出。

实际应用中会设置最大迭代次数。每一次计算的公式称为Gibbs updating rule.

下面我们来推导LDA的联合分布和Gibbs updating rule。

用Gibbs Sampling 学习LDA参数的算法伪代码如下：

 

  1 #-*- coding:utf-8 -*-  
  2 import logging  
  3 import logging.config  
  4 import ConfigParser  
  5 import numpy as np  
  6 import random  
  7 import codecs  
  8 import os  
  9   
 10 from collections import OrderedDict  
 11 #获取当前路径  
 12 path = os.getcwd()  
 13 #导入日志配置文件  
 14 logging.config.fileConfig("logging.conf")  
 15 #创建日志对象  
 16 logger = logging.getLogger()  
 17 # loggerInfo = logging.getLogger("TimeInfoLogger")  
 18 # Consolelogger = logging.getLogger("ConsoleLogger")  
 19   
 20 #导入配置文件  
 21 conf = ConfigParser.ConfigParser()  
 22 conf.read("setting.conf")   
 23 #文件路径  
 24 trainfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath", "trainfile")))  
 25 wordidmapfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","wordidmapfile")))  
 26 thetafile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","thetafile")))  
 27 phifile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","phifile")))  
 28 paramfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","paramfile")))  
 29 topNfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","topNfile")))  
 30 tassginfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","tassginfile")))  
 31 #模型初始参数  
 32 K = int(conf.get("model_args","K"))  
 33 alpha = float(conf.get("model_args","alpha"))  
 34 beta = float(conf.get("model_args","beta"))  
 35 iter_times = int(conf.get("model_args","iter_times"))  
 36 top_words_num = int(conf.get("model_args","top_words_num"))  
 37 class Document(object):  
 38     def __init__(self):  
 39         self.words = []  
 40         self.length = 0  
 41 #把整个文档及真的单词构成vocabulary（不允许重复）  
 42 class DataPreProcessing(object):  
 43     def __init__(self):  
 44         self.docs_count = 0  
 45         self.words_count = 0  
 46         #保存每个文档d的信息(单词序列，以及length)  
 47         self.docs = []  
 48         #建立vocabulary表，照片文档的单词  
 49         self.word2id = OrderedDict()  
 50     def cachewordidmap(self):  
 51         with codecs.open(wordidmapfile, 'w','utf-8') as f:  
 52             for word,id in self.word2id.items():  
 53                 f.write(word +"\t"+str(id)+"\n")  
 54 class LDAModel(object):  
 55     def __init__(self,dpre):  
 56         self.dpre = dpre #获取预处理参数  
 57         #  
 58         #模型参数  
 59         #聚类个数K，迭代次数iter_times,每个类特征词个数top_words_num,超参数α（alpha） β(beta)  
 60         #  
 61         self.K = K  
 62         self.beta = beta  
 63         self.alpha = alpha  
 64         self.iter_times = iter_times  
 65         self.top_words_num = top_words_num   
 66         #  
 67         #文件变量  
 68         #分好词的文件trainfile  
 69         #词对应id文件wordidmapfile  
 70         #文章-主题分布文件thetafile  
 71         #词-主题分布文件phifile  
 72         #每个主题topN词文件topNfile  
 73         #最后分派结果文件tassginfile  
 74         #模型训练选择的参数文件paramfile  
 75         #  
 76         self.wordidmapfile = wordidmapfile  
 77         self.trainfile = trainfile  
 78         self.thetafile = thetafile  
 79         self.phifile = phifile  
 80         self.topNfile = topNfile  
 81         self.tassginfile = tassginfile  
 82         self.paramfile = paramfile  
 83         # p,概率向量 double类型，存储采样的临时变量  
 84         # nw,词word在主题topic上的分布  
 85         # nwsum,每各topic的词的总数  
 86         # nd,每个doc中各个topic的词的总数  
 87         # ndsum,每各doc中词的总数  
 88         self.p = np.zeros(self.K)  
 89         # nw,词word在主题topic上的分布  
 90         self.nw = np.zeros((self.dpre.words_count,self.K),dtype="int")  
 91         # nwsum,每各topic的词的总数  
 92         self.nwsum = np.zeros(self.K,dtype="int")  
 93         # nd,每个doc中各个topic的词的总数  
 94         self.nd = np.zeros((self.dpre.docs_count,self.K),dtype="int")  
 95         # ndsum,每各doc中词的总数  
 96         self.ndsum = np.zeros(dpre.docs_count,dtype="int")  
 97         self.Z = np.array([ [0 for y in xrange(dpre.docs[x].length)] for x in xrange(dpre.docs_count)])        # M*doc.size()，文档中词的主题分布  
 98   
 99         #随机先分配类型，为每个文档中的各个单词分配主题  
100         for x in xrange(len(self.Z)):  
101             self.ndsum[x] = self.dpre.docs[x].length  
102             for y in xrange(self.dpre.docs[x].length):  
103                 topic = random.randint(0,self.K-1)#随机取一个主题  
104                 self.Z[x][y] = topic#文档中词的主题分布  
105                 self.nw[self.dpre.docs[x].words[y]][topic] += 1  
106                 self.nd[x][topic] += 1  
107                 self.nwsum[topic] += 1  
108   
109         self.theta = np.array([ [0.0 for y in xrange(self.K)] for x in xrange(self.dpre.docs_count) ])  
110         self.phi = np.array([ [ 0.0 for y in xrange(self.dpre.words_count) ] for x in xrange(self.K)])   
111     def sampling(self,i,j):  
112         #换主题  
113         topic = self.Z[i][j]  
114         #只是单词的编号，都是从0开始word就是等于j  
115         word = self.dpre.docs[i].words[j]  
116         #if word==j:  
117         #    print 'true'  
118         self.nw[word][topic] -= 1  
119         self.nd[i][topic] -= 1  
120         self.nwsum[topic] -= 1  
121         self.ndsum[i] -= 1  
122   
123         Vbeta = self.dpre.words_count * self.beta  
124         Kalpha = self.K * self.alpha  
125         self.p = (self.nw[word] + self.beta)/(self.nwsum + Vbeta) * \  
126                  (self.nd[i] + self.alpha) / (self.ndsum[i] + Kalpha)  
127   
128         #随机更新主题的吗  
129         # for k in xrange(1,self.K):  
130         #     self.p[k] += self.p[k-1]  
131         # u = random.uniform(0,self.p[self.K-1])  
132         # for topic in xrange(self.K):  
133         #     if self.p[topic]>u:  
134         #         break  
135   
136         #按这个更新主题更好理解，这个效果还不错  
137         p = np.squeeze(np.asarray(self.p/np.sum(self.p)))  
138         topic = np.argmax(np.random.multinomial(1, p))  
139   
140         self.nw[word][topic] +=1  
141         self.nwsum[topic] +=1  
142         self.nd[i][topic] +=1  
143         self.ndsum[i] +=1  
144         return topic  
145     def est(self):  
146         # Consolelogger.info(u"迭代次数为%s 次" % self.iter_times)  
147         for x in xrange(self.iter_times):  
148             for i in xrange(self.dpre.docs_count):  
149                 for j in xrange(self.dpre.docs[i].length):  
150                     topic = self.sampling(i,j)  
151                     self.Z[i][j] = topic  
152         logger.info(u"迭代完成。")  
153         logger.debug(u"计算文章-主题分布")  
154         self._theta()  
155         logger.debug(u"计算词-主题分布")  
156         self._phi()  
157         logger.debug(u"保存模型")  
158         self.save()  
159     def _theta(self):  
160         for i in xrange(self.dpre.docs_count):#遍历文档的个数词  
161             self.theta[i] = (self.nd[i]+self.alpha)/(self.ndsum[i]+self.K * self.alpha)  
162     def _phi(self):  
163         for i in xrange(self.K):  
164             self.phi[i] = (self.nw.T[i] + self.beta)/(self.nwsum[i]+self.dpre.words_count * self.beta)  
165     def save(self):  
166         # 保存theta文章-主题分布  
167         logger.info(u"文章-主题分布已保存到%s" % self.thetafile)  
168         with codecs.open(self.thetafile,'w') as f:  
169             for x in xrange(self.dpre.docs_count):  
170                 for y in xrange(self.K):  
171                     f.write(str(self.theta[x][y]) + '\t')  
172                 f.write('\n')  
173         # 保存phi词-主题分布  
174         logger.info(u"词-主题分布已保存到%s" % self.phifile)  
175         with codecs.open(self.phifile,'w') as f:  
176             for x in xrange(self.K):  
177                 for y in xrange(self.dpre.words_count):  
178                     f.write(str(self.phi[x][y]) + '\t')  
179                 f.write('\n')  
180         # 保存参数设置  
181         logger.info(u"参数设置已保存到%s" % self.paramfile)  
182         with codecs.open(self.paramfile,'w','utf-8') as f:  
183             f.write('K=' + str(self.K) + '\n')  
184             f.write('alpha=' + str(self.alpha) + '\n')  
185             f.write('beta=' + str(self.beta) + '\n')  
186             f.write(u'迭代次数  iter_times=' + str(self.iter_times) + '\n')  
187             f.write(u'每个类的高频词显示个数  top_words_num=' + str(self.top_words_num) + '\n')  
188         # 保存每个主题topic的词  
189         logger.info(u"主题topN词已保存到%s" % self.topNfile)  
190   
191         with codecs.open(self.topNfile,'w','utf-8') as f:  
192             self.top_words_num = min(self.top_words_num,self.dpre.words_count)  
193             for x in xrange(self.K):  
194                 f.write(u'第' + str(x) + u'类：' + '\n')  
195                 twords = []  
196                 twords = [(n,self.phi[x][n]) for n in xrange(self.dpre.words_count)]  
197                 twords.sort(key = lambda i:i[1], reverse= True)  
198                 for y in xrange(self.top_words_num):  
199                     word = OrderedDict({value:key for key, value in self.dpre.word2id.items()})[twords[y][0]]  
200                     f.write('\t'*2+ word +'\t' + str(twords[y][1])+ '\n')  
201         # 保存最后退出时，文章的词分派的主题的结果  
202         logger.info(u"文章-词-主题分派结果已保存到%s" % self.tassginfile)  
203         with codecs.open(self.tassginfile,'w') as f:  
204             for x in xrange(self.dpre.docs_count):  
205                 for y in xrange(self.dpre.docs[x].length):  
206                     f.write(str(self.dpre.docs[x].words[y])+':'+str(self.Z[x][y])+ '\t')  
207                 f.write('\n')  
208         logger.info(u"模型训练完成。")  
209 # 数据预处理，即：生成d（）单词序列，以及词汇表  
210 def preprocessing():  
211     logger.info(u'载入数据......')  
212     with codecs.open(trainfile, 'r','utf-8') as f:  
213         docs = f.readlines()  
214     logger.debug(u"载入完成,准备生成字典对象和统计文本数据...")  
215     # 大的文档集  
216     dpre = DataPreProcessing()  
217     items_idx = 0  
218     for line in docs:  
219         if line != "":  
220             tmp = line.strip().split()  
221             # 生成一个文档对象：包含单词序列（w1,w2,w3,,,,,wn）可以重复的  
222             doc = Document()  
223             for item in tmp:  
224                 if dpre.word2id.has_key(item):# 已有的话，只是当前文档追加  
225                     doc.words.append(dpre.word2id[item])  
226                 else:  # 没有的话，要更新vocabulary中的单词词典及wordidmap  
227                     dpre.word2id[item] = items_idx  
228                     doc.words.append(items_idx)  
229                     items_idx += 1  
230             doc.length = len(tmp)  
231             dpre.docs.append(doc)  
232         else:  
233             pass  
234     dpre.docs_count = len(dpre.docs) # 文档数  
235     dpre.words_count = len(dpre.word2id) # 词汇数  
236     logger.info(u"共有%s个文档" % dpre.docs_count)  
237     dpre.cachewordidmap()  
238     logger.info(u"词与序号对应关系已保存到%s" % wordidmapfile)  
239     return dpre  
240 def run():  
241     # 处理文档集，及计算文档数，以及vocabulary词的总个数，以及每个文档的单词序列  
242     dpre = preprocessing()  
243     lda = LDAModel(dpre)  
244     lda.est()  
245 if __name__ == '__main__':  
246     run()

 

 

 

本文来自于：

LDA主题模型原理解析与python实现、LDA数学八卦

谢谢博主

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