无线通信中的最大比合并（MRC）分析

最大比合并是分集合并技术中的最优选择，相对于选择合并和等增益合并可以获得最好的性能，性能提升是由Array Gain带来的更高的信噪比，进而带来更好的误码率特性决定的。

最大比合并(Maximal Ratio Combining)的实现方式即通过给分集的N路不同信号乘上一个不同的系数wi,i=1,2,……,N,系数的确定与N路分支的衰落系数hi,i=1,2,……,N有关。通常有650) this.width=650;" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M02/6F/12/wKiom1WQ-i6SMG5NAAAeSBSGGk4481.jpg" title="捕获.PNG" alt="wKiom1WQ-i6SMG5NAAAeSBSGGk4481.jpg" />

下面来证明为什么最大比合并是最优合并方案。

如上所述，考虑一个AWGN信道，其中发送符号功率为Es，噪声功率谱密度为N0，N条之路的衰落系数为hi,i=1,2,……,N，合并加权系数为wi,i=1,2,……,N。

接收端的和信噪比为

650) this.width=650;" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M01/6F/12/wKiom1WQ-g2w5oTPAACotDpF2fQ224.jpg" title="捕获.PNG" alt="wKiom1WQ-g2w5oTPAACotDpF2fQ224.jpg" />

如果需要SNR最大，则需要取到650) this.width=650;" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M02/6F/0E/wKioL1WQ_D6SHvtZAAAoHsCpPPw048.jpg" title="捕获.PNG" alt="wKioL1WQ_D6SHvtZAAAoHsCpPPw048.jpg" />极大值，通过SNR对wi求偏导并令偏导为0可得：

650) this.width=650;" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M02/6F/12/wKiom1WQ-w7CFUDbAAA3K1vgHQA266.jpg" title="捕获.PNG" alt="wKiom1WQ-w7CFUDbAAA3K1vgHQA266.jpg" />，化简后有如下式子：

650) this.width=650;" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M01/6F/0E/wKioL1WQ_UDjQ4eqAAA7MD0ev-4007.jpg" title="捕获.PNG" alt="wKioL1WQ_UDjQ4eqAAA7MD0ev-4007.jpg" />

分析i=1和i=2时两个式子，经过对比作差有：

650) this.width=650;" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M01/6F/12/wKiom1WQ--uhvlZRAABIsNyAVSY871.jpg" title="捕获.PNG" alt="wKiom1WQ--uhvlZRAABIsNyAVSY871.jpg" />

故证明信噪比最大时的合并方式是MRC合并。

注：以上内容摘自百度文库《最大比合并能够获得最大信噪比的证明》

继续分析此时的和信噪比SNR，不妨令650) this.width=650;" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M02/6F/0F/wKioL1WQ_gHByqohAAATCj9zWfA723.jpg" title="捕获.PNG" alt="wKioL1WQ_gHByqohAAATCj9zWfA723.jpg" />，其中c为常数，故SNR可改写为：

650) this.width=650;" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M01/6F/0F/wKioL1WQ_yfSgv6bAADa7JDLvqY534.jpg" title="捕获.PNG" alt="wKioL1WQ_yfSgv6bAADa7JDLvqY534.jpg" />

为各支路信噪比之和。

本文出自 “妙木山大汉” 博客，请务必保留此出处http://double4tar.blog.51cto.com/9394773/1669061