求A^B的最后三位数

题目

求A^B的最后三位数

解法

  1. 首先需要知道一个公式:
    ( a * b ) % c = ( ( a % c ) * ( b % c ) ) % c

为什么需要这个公式?
a*b的结果可能出现溢出,所以取模之后就不会了

  1. 快速幂解法
    2.1 首先将幂指数用二进制表示,例如:313 =31101 = 38 * 34 * 31。所以最后的结果就是将二 进制中为1的系数幂乘起来即可
    2.2 第二步就是计算31,34,38
    31 = 3
    32 = (32)1
    34 = (32)2
    38 = (34)2
    从上面的表达式可以看出来,后一个数都是前一个数的平方。
    3.下面来看,具体解法:
long long fun(long long base, long long power)
{
    long long result = 1;
    long long t = base;
    if (power == 0)
        return 1;
    while (power > 0)//辗转相除法求二进制
    {
        if (power % 2 == 0)//二进制中为0的位置
        {
            power = power / 2;//辗转相除法求二进制
            t = ((t%1000)*(t%1000))%1000;
        }
        else//二进制中为1的位置
        {
            result = ((t%1000)*(result%1000))%1000;//二进制中为1的位置做乘积
            t = ((t%1000)*(t%1000))%1000;
            power = power / 2;//辗转相除法求二进制
        }

    }
    return result;
}

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