luoguP3435 [POI2006]OKR-Periods of Words

题目链接

分析

首先说明一下题意那个翻译不太好理解，题目意思是
设原串S
一个字符串的非空真前缀为Q（proper前缀）不能和S一样，不能为空；
如果说S为Q+Q的前缀，那么strlen（Q）就是周期；求的是S所有的前缀的最大周期；.
那么就很容易想到用kmp来做这题，用kmp先对自己进行匹配就是求出所有的含有非空前缀；然后在用i-f[f[i]]求出前缀的最大周期（这个很好证明,可以用最优子结构证明）；

代码

#include
#define N 1000005
using namespace std;
long long ans;
int n,f[N];
char p[N];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",p+1);
    int j=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        while(j&&p[i]!=p[j+1])j=f[j];
        if(p[i]==p[j+1]) j++;
        f[i]=j;
    }//标注kmp
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[f[i]])f[i]=f[f[i]];//求前缀的最大前缀
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i])ans+=i-f[i];//计算ans；
    printf("%lld",ans);//注意开long long
    return 0;
}