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大数据时代，数据的异常分析被广泛的用于各个场合。 今天我们就来看一看其中的一种场景，对于单变量数据集的异常检测。
所谓单变量，就是指数据集中只有一个变化的值，下面我们来看看今天我们要分析的的数据，点击这里数据文件下载数据文件。
分析数据的第一步是要加载文件， 本文使用了numpy，pandas，scikit learn等常见的数据分析要用到的Python库。
import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.read_csv("farequote.csv")
Pandas 是一个常用的数据分析的Python库，提供对数据的加载，清洗，抽取，变形等操作。Pandas依赖numpy，numpy提供了基于列/多维数组（List/N-D Array）的数据结构的操作。许多科学计算和数据分析的库都依赖于numpy。
df 是Pandas中常用的数据类型dataframe，dataframe类似与一个数据库的表，使用 df.head()可以得到数据的头几行，以便了解数据的概貌。
该数据结构中，第一列式Pandas添加的索引，第一行是每一列数据的名字，除了第一列，每一列数据可以看成是一个变量，所以该数据集共有三个变量，时间（_time）、航空公司名称(airline)、响应时间（responsetime）。我们可以这样理解，该数据集记录了一段时间内，各个航空公司飞机延误的时间。我们希望通过分析找出是否存在异常的情况。
注意，我们是要分析单变量，所以所有的分析都是基于某一个航空公司的数据，所以就需要对该数据集做一个查询，找出要分析的航空公司。首先要知道有哪些航空公司，使用np.unique(df.airline)可以找到所有的航空公司代码，类似SQL的Unique命令
array(['AAL', 'ACA', 'AMX', 'ASA', 'AWE', 'BAW', 'DAL', 'EGF', 'FFT',
'JAL', 'JBU', 'JZA', 'KLM', 'NKS', 'SWA', 'SWR', 'TRS', 'UAL', 'VRD'],
dtype='|S3')
查询某个航空公司的数据使用dataframe的query方法，类似SQL的select。Query返回的结果仍然是一个dataframe对象。
dd = df.query('airline=="KLM"') ## 得到法航的数据
我们先了解一下数据的大致信息，使用describe方法
dd.responsetime.describe()
得到如下的结果：
count 1724.000000
mean 1500.613766
std 100.085320
min 1209.766800
25% 1434.084625
50% 1499.135000
75% 1567.831025
max 1818.774100
Name: responsetime, dtype: float64
该结果返回了数据集responsetime维度上的主要统计指标，个数，均值，方差，最大最小值等等，也可以调用单独的方法例如min（），mean（）等来获得某一个指标。
基于标准差得异常检测
下面我们就可以开始异常点的分析了，对于单变量的异常点分析，最容易想到的就是基于标准差（Standard Deviation）的方法了。我们假定数据的正态分布的，利用概率密度函数，我们知道
-
95.449974面积在平均数左右两个标准差的范围内
-
99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内
-
99.993666的面积在平均数左右三个标准差的范围内
所以我们95%也就是大概两个标准差为门限，凡是落在门限外的都认为是异常点。代码如下
def a1(dataframe, threshold=.95):
d = dataframe['responsetime']
dataframe['isAnomaly'] = d > d.quantile(threshold)
return dataframe
print a1(dd)
运行以上程序我们得到如下结果
_time airline responsetime isAnomaly
20 2013-02-01T23:57:59.000-0700 KLM 1481.4945 False
76 2013-02-01T23:52:34.000-0700 KLM 1400.9050 False
124 2013-02-01T23:47:10.000-0700 KLM 1501.4313 False
203 2013-02-01T23:39:08.000-0700 KLM 1278.9509 False
281 2013-02-01T23:32:27.000-0700 KLM 1386.4157 False
336 2013-02-01T23:26:09.000-0700 KLM 1629.9589 False
364 2013-02-01T23:23:52.000-0700 KLM 1482.5900 False
448 2013-02-01T23:16:08.000-0700 KLM 1553.4988 False
511 2013-02-01T23:10:39.000-0700 KLM 1555.1894 False
516 2013-02-01T23:10:08.000-0700 KLM 1720.7862 True
553 2013-02-01T23:06:29.000-0700 KLM 1306.6489 False
593 2013-02-01T23:03:03.000-0700 KLM 1481.7081 False
609 2013-02-01T23:01:29.000-0700 KLM 1521.0253 False
666 2013-02-01T22:56:04.000-0700 KLM 1675.2222 True
... ... ... ...
结果数据集上多了一列isAnomaly用来标记每一行记录是否是异常点，我们看到已经有一些点被标记为异常点了。
我们看看程序的详细内容：
-
方法a1定义了一个异常检测的函数
-
dataframe['responsetime']等价于dataframe.responsetime,该操作取出responsetime这一列的值
-
d.quantile(threshold)用正态分布假定返回位于95%的点的值，大于该值得点都落在正态分布95%之外
-
d > d.quantile(threshold)是一个数组操作，返回的新数组是responsetime和threshold的比较结果，[False,False,True,... ... False]
-
然后通过dataframe的赋值操作增加一个新的列，标记所有的异常点。
数据可视化往往是数据分析的最后一步，我们看看结果如何：
import matplotlib.pyplot as plt
da = a1(dd)
fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(2, 1, 1)
ax2 = fig.add_subplot(2, 1, 2)
ax1.plot(da['responsetime'])
ax2.plot(da['isAnomaly'])
这异常点也太多了，用99%在试试：
现在似乎好一点，然而我们知道，对于数据集的正态分布的假定往往是不成立的,假如数据分布在大小两头，那么这样的异常检测就很难奏效了。我们看看其他一些改进的方法。
基于ZSCORE的异常检测
zscore的计算如下
sd是标准差，X是均值。一般建议门限值取为3.5
代码如下：
def a2(dataframe, threshold=3.5):
d = dataframe['responsetime']
zscore = (d - d.mean())/d.std()
dataframe['isAnomaly'] = zscore.abs() > threshold
return dataframe
另外还有一种增强的zscore算法，基于MAD。MAD的定义是
其中X是中位数。
增强的zscore算法如下：
def a3(dataframe, threshold=3.5):
dd = dataframe['responsetime']
MAD = (dd - dd.median()).abs().median()
zscore = ((dd - dd.median())* 0.6475 /MAD).abs()
dataframe['isAnomaly'] = zscore > threshold
return dataframe
用zscore算法得到：
调整门限为3得到
如果换一组数据AAL，结果会怎么样呢?
我们发现有一段时间，所有的响应都很慢，我们想要把这些点都标记为异常，可能么？
基于KMEAN聚集的异常检测
通常基于KMEAN的聚集算法并不适用于异常点检测，以为聚集算法总是试图平衡每一个聚集中的点的数目，所以对于少数的异常点，聚集非常不好用，但是我们这个例子中，异常点都聚在一起，所以应该可以使用。
首先，为了看清聚集，我们使用时间序列的常用分析方法，增加一个维度，该维度是每一个点得前一个点得响应时间。
preresponse = 0
newcol = []
newcol.append(0)
for index, row in dd.iterrows():
if preresponse != 0:
newcol.append(preresponse)
preresponse = row.responsetime
dd["t0"] = newcol
plt.scatter(dd.t0,dd.responsetime)
我们利用iterrows来循环数据，把前一个点的响应时间增加到当前点，第一个点的该值为0，命名该列为t0。然后用scatter plot把它画出来。
上面是法航KLM的数据，其中最左边的点是一个无效的点，因为前一个点的响应时间不知道所以填了0，分析时应该过滤该店。
对于AAL，我们可以清楚的看到两个聚集：
其中右上方的聚集，也就是点数目比较少得聚集就是我们希望检测到的异常点得集合。
我们看看如何使用KMEAN算法来检测吧：
def a4(dataframe, threshold = .9):
## add one dimention of previous response
preresponse = 0
newcol = []
newcol.append(0)
for index, row in dataframe.iterrows():
if preresponse != 0:
newcol.append(preresponse)
preresponse = row.responsetime
dataframe["t0"] = newcol
## remove first row as there is no previous event for time
dd = dataframe.drop(dataframe.head(1).index)
clf = cluster.KMeans(n_clusters=2)
X=np.array(dd[['responsetime','t0']])
cls = clf.fit_predict(X)
freq = itemfreq(cls)
(A,B) = (freq[0,1],freq[1,1])
t = abs(A-B)/max(A,B)
if t > threshold :
## "Anomaly Detected!"
index = freq[0,0]
if A > B :
index = freq[1,0]
dd['isAnomaly'] = (cls == index)
else :
## "No Anomaly Point"
dd['isAnomaly'] = False
return dd
其核心代码是以下这几行：
clf = cluster.KMeans(n_clusters=2)
X=np.array(dd[['responsetime','t0']])
cls = clf.fit_predict(X)
cluster.KMeans返回一个预测模型，我们假定有两个聚集。你可以试着加大聚集的数量，结果没什么影响。
dd[['responsetime','t0']]返回一个2*n的数组，并赋值给X，用于聚集计算。
fit_pridict方法是对X做聚集运算,并计算每一个点对应的聚集编号。
freq = itemfreq(cls)
itemfreq返回聚集结果中每一个聚集的发生频率，如果其中一个比另一个显著地多，我们则认为那个少得是异常点聚集。
用该方法可以把所有聚集里的点标记为异常点。
这里我用红色标记结果让大家看的清楚一点，注意因为是line chart，连个竖线间的都是异常点。
总结
除了上述的算法，还有其它一些相关的算法，大家如果对背后的数据知识有兴趣的话，可以参考这篇相关介绍。
单变量的异常检测算法相对比较简单，但是要做到精准检测就更难，因为掌握的信息更少。另外boxplot也经常被用于异常检测，他和基于方差的异常检测是一致的，只不过用图形让大家一目了然的获得结果，大家有兴趣可以了解一下。