【剑指Offer系列14-1】剪绳子

题目

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：
2 <= n <= 58

代码

Python

# 思路：
# 动态规划问题，自下而上求解
# 复杂度：
# O(N^2)
class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        # 初始化动态数组
        dp = [0 for _ in range(n+1)]
        dp[2] = 1 
        for i in range(n+1):
            for j in range(i):
                dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j), j*dp[i-j])) # “上一次最大值，j处剪且不再剪，j处剪且再剪”三者的最大值
        return dp[n]

C++

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[2]=1;
        for (int i=3;i<=n;i++)
            for (int j=0;j<=i;j++)
                dp[i]=max(dp[i], max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
        return dp[n];
    }
};