leetcode 面试题14- II. 剪绳子 II(动态规划，中等，python）

题目：

题解：

分析题意：n > 1,m > 1;

经过简单分析可以得出，当绳子的长度n为2时，2可以剪成1和1的两段，所以最大乘积为1；n为3时，3可以剪成1和2的两段，所以最大乘积为2；
因此，在进行动态规划过程中，当绳子的总长度大于3时候，遇到长度为2和3的绳子就不再进行剪断；(2>1,3>2),以得到最大的乘积；

状态转移方程：

dp[i]表示绳子长度为i时，所能获得的最大乘积；
dp[i] = max(dp[i],dp[j] * dp[i - j])

代码思路分析

两层for循环。外层for循环实现绳子长度的动态变化，从4变到n，即首先计算出绳子长度为4的最大乘积，再依次往下进行；
内层for循环实现当前绳子长度i的动态分割，i//2 + 1的目的是绳子长度为5时，剪为2和3与3和2的乘积是一样的，避免重复计算；

class Solution(object):
    def cuttingRope(self, n):

    	if n == 2:
    		return 1
    	if n == 3:
    		return 2

    	dp = [0] * (n + 1)

    	#初始化
    	dp[0] = 0
    	dp[1] = 1
    	dp[2] = 2
    	dp[3] = 3

    	#两层循环的套路

    	for i in range(4,n + 1):


    		for j in range(0,i // 2 + 1):

    			dp[i] = max(dp[i], dp[j] * dp[i - j])

    	return dp[n] % 1000000007