动态规划学习
package 动态规划;
//0-1背包问题
public class Knapsack {
public static int knapsack(int[] weight, int[] value, int maxweight){
int n = weight.length;
//最大价值数组为maxvalue[N+1][maxWeight+1]，因为我们要从0开始保存
int[][] maxvalue = new int[n+1][maxweight + 1];
//重量和物品为0时，价值为0
for (int i = 0; i < maxweight + 1; i++) {
maxvalue[0][i] = 0;
}
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
maxvalue[i][0] = 0;
}
//i：只拿前i件物品（这里的i因为取了0，所以对应到weight和value里面都是i-1号位置）
//j：假设能取的总重量为j
//n是物品件数
for (int i = 1; i <= n ; i++) {
for (int j = 1; j <= maxweight; j++) {
//当前最大价值等于放上一件的最大价值
maxvalue[i][j] = maxvalue[i-1][j];
//如果当前件的重量小于总重量，可以放进去或者拿出别的东西再放进去
if (weight[i-1] <= j) {
//比较（不放这个物品的价值）和
//（这个物品的价值 加上 当前能放的总重量减去当前物品重量时取前i-1个物品时的对应重量时候的最高价值）
if(maxvalue[i-1][j - weight[i-1]] + value[i-1]>maxvalue[i-1][j]) {
maxvalue[i][j] = maxvalue[i-1][j - weight[i-1]] + value[i-1];
}
}
}
}
return maxvalue[n][maxweight];
}
public static void main(String[] args) {
// TODO 自动生成的方法存根
int weight[] = {2,3,4,5};
int value[] = {3,4,5,7};
int maxweight = 9;
System.out.println(knapsack(weight, value, maxweight));
}
}
0-1背包的问题
背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为:给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。
这是最基础的背包问题，特点是:每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:
f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。
public class Bag {
static class Item {// 定义一个物品
String id; // 物品id
int size = 0;// 物品所占空间
int value = 0;// 物品价值
static Item newItem(String id, int size, int value) {
Item item = new Item();
item.id = id;
item.size = size;
item.value = value;
return item;
}
public String toString() {
return this.id;
}
}
static class OkBag { // 定义一个打包方式
List
OkBag() {
}
int getValue() {// 包中物品的总价值
int value = 0;
for (Item item : Items) {
value += item.value;
}
return value;
};
int getSize() {// 包中物品的总大小
int size = 0;
for (Item item : Items) {
size += item.size;
}
return size;
};
public String toString() {
return String.valueOf(this.getValue()) + " ";
}
}
// 可放入包中的备选物品
static Item[] sourceItems = { Item.newItem("4号球", 4, 5), Item.newItem("5号球", 5, 6), Item.newItem("6号球", 6, 7) };
static int bagSize = 10; // 包的空间
static int itemCount = sourceItems.length; // 物品的数量
// 保存各种情况下的最优打包方式 第一维度为物品数量从0到itemCount,第二维度为包裹大小从0到bagSize
static OkBag[][] okBags = new OkBag[itemCount + 1][bagSize + 1];
static void init() {
for (int i = 0; i < bagSize + 1; i++) {
okBags[0][i] = new OkBag();
}
for (int i = 0; i < itemCount + 1; i++) {
okBags[i][0] = new OkBag();
}
}
static void doBag() {
init();
for (int iItem = 1; iItem <= itemCount; iItem++) {
for (int curBagSize = 1; curBagSize <= bagSize; curBagSize++) {
okBags[iItem][curBagSize] = new OkBag();
if (sourceItems[iItem - 1].size > curBagSize) {// 当前物品大于包空间.肯定不能放入包中.
okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items);
} else {
int notIncludeValue = okBags[iItem - 1][curBagSize].getValue();// 不放当前物品包的价值
int freeSize = curBagSize - sourceItems[iItem - 1].size;// 放当前物品包剩余空间
int includeValue = sourceItems[iItem - 1].value + okBags[iItem - 1][freeSize].getValue();// 当前物品价值+放了当前物品后剩余包空间能放物品的价值
if (notIncludeValue < includeValue) {// 放了价值更大就放入.
okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][freeSize].Items);
okBags[iItem][curBagSize].Items.add(sourceItems[iItem - 1]);
} else {// 否则不放入当前物品
okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items);
}
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Bag.doBag();
for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包含的物品
for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) {
System.out.print(Bag.okBags[i][j].Items);
}
System.out.println("");
}
for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包的总价值
for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) {
System.out.print(Bag.okBags[i][j]);
}
System.out.println("");
}
OkBag okBagResult = Bag.okBags[Bag.itemCount][Bag.bagSize];
System.out.println("最终结果为:" + okBagResult.Items.toString() + okBagResult);
}
}