Kinect&Baxter机器人中需要用到的滤波器

Kinect官网给出了几个常用的关节点数据的滤波算法：Skeletal Joint Smoothing White Paper

我参考White Paper和基于虚拟现实的人机双臂主动运动传递方法研究 这篇论文总结了一下。

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1）自回归滑动平均滤波（Auto Regressive Moving Average (ARMA) Filters）

a:滑动平均项参数

b:自回归项参数

自回归滑动平均滤波器是一种线性滤波器算法，其输出是前N个滤波前数据的权重平均值与前M个滤波后数据的权重值之和。

为n时刻的滤波器输出，为及滤波前的数值。加号前为滑动平均项，之后为自回归项。

由于参数有四个N、M、a、b，我能力有限虽然方程用Python写好了，但没有调出合适的参数，详细设置参数的方法我还没看，在这个文献中Brockwell, Peter J., and Richard A. Davis, Time Series: Theory and Methods, 2nd edition. Springer, 2009.，

2）均值滤波（Simple Averaging Filter）

这是最简单的关节滤波器，对前N+1个输入值做均值处理。在人体运动缓慢的情况下，该滤波器能在n时刻对接下来的n+k时刻的值进行预测。N越大曲线越平滑，但会引入跟多的延时，延时大小和N大小成正比。

均值滤波具有恒定的偏差（constant bias），用双滑动平均滤波可以消除。

3）双滑动均值滤波（Double Moving Averaging Filter）

双滑动均值滤波应用广泛，常用于预测有线性变化趋势的数据。和分别为在n时刻，输入数据的第一次和第二次平均值，是移动平均值的移动平均值。显然，滞后于原输入数据，滞后于，并且这两个滞后的量大致相同。为了解决滞后问题把的值加在输出上。

与滑动均值滤波（moving averaging filter）相比双滑动均值滤波的优点是对数据变化更加敏感。

但是我算不出，因为没有i了，我很怀疑是不是公式写错了。根据例子我猜测是这样算的（男朋友给我写的，他的思维结晶）。

4）卷积滤波器（Savitzky–Golay Smoothing Filter）

常被称作多项式平滑滤波器或者最小二乘滤波算法，他利用传感器采集的值作为输入，某一邻域的最小二乘法拟合曲线上的值作为输出。k阶多项式定义如下：

如果我们使用N个先验样本和M个未来样本作为相连样本，则滤波器找到,以使该项最小（不知道翻译的对不对，If we use N previous and M future samples as the neighbor samples, then a Savitzky-Golay filter finds ci coefficients such that minimize the term:）

要实现Savitzky-Golay滤波器，只需要选择合适的滤波器阶数K，并确定应使用前后多少个采样（即选择N和M）。然后，可以可使用现成的算法离线计算系数ai，并且使用这些系数很容易计算滤波器输出。一般来说，Savitzky-Golay滤波器对于的频率跨度大且没有噪声的输入的数据很有用，因此，Savitzky-Golay滤波器是NUI关节滤波很好的选择。（NUI joint中的ＮUI是什么意思我不懂）

K = 1，将直线拟合到输入数据，这通常称为线性回归。K = 2和K = 3，分别拟合抛物线和三次曲线。 n的选择影响滤波器平滑效果，其中使用K = 3的三次曲线应该是NUI关节滤波的较好选择，因为它是能够显示拐点且平滑的最低次数多项式。使用高阶多项式会产生带有太多局部最小值和最大值的跳跃曲线，这会导致平滑效果减弱。

5）抖动去除滤波器

通过限制每帧中输出的变化来抑制输入的跳变。如果输入的数据和以前的输入数据之间的差异和校医一个阈值，那么滤波器的输出值不变。否则，该滤波器将发生变化，这些变化可以通过使用不同的方法来完成。例如，抖动去除滤波器的下列变量可以使用一个指数滤波器（Exponential Smoothing Filter）来抑制输入大的变化：

α称为阻尼因子，0≤α≤1。用替代可得，

之前的所有输入都有助于平滑滤波器输出，但它们的贡献会因参数1-α的功率增加而衰减。由于n取决于所有过去的输入，所以指数滤波器被认为具有对所有过去输入的无限记忆。类似于简单的平均滤波器，指数滤波器将一条水平直线与输入数据拟合。不同之处在于，指数滤波器对近期输入数据赋予相对较高的权重，并且相比于简单的平均滤波器，其对输入的近期变化的反应更为敏感。

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第一篇博客，原谅我不通顺的翻译和逼死强迫症的排版。Skeletal Joint Smoothing White Paper上还给出了另外五钟滤波方法，我实在是不想写了，累死了，以后有空再写吧，或者就再也不写了看心情。