【算法题】中位数问题

最近在复习数据结构，看了左神的算法视频，这里实现一下视频中的中间值问题。

平时我们要找中位数还得排一下序，但是如果掌握了堆这一个结构。我们就只需要一个大顶堆和一个小顶堆就可以了。大顶堆和小顶堆的性质不赘述，但是一个比较重要的提一下，就是大顶堆堆顶是整个堆的最大值，小顶堆的顶必然是最小值。并且我们要实现的中位数的算法，还需要保证小顶堆的最小值大于大顶堆的最大值。

1、有了这一性质，我们能干嘛呢，我们就可以通过这两个堆来操作，首先是建堆的过程。
对于一组数据，用流的形式做比喻，一个数据来到，我们看看我们此时的两个堆都没有数据，那么我们随便放一个，比如我们放大顶堆。
2、这时候第二个数据来了，我们就开始判断。如果此时这个数据小于大顶堆的堆顶，那我们就要放到大顶堆里面去，反之就放在小顶堆里面，总之保证大顶堆全部小于小顶堆。但这不算完，因为此时大顶堆两个数了，我们得平衡两边，那我们只需要把大顶堆的堆顶放到小顶堆的堆底就行了。这样就可以不破坏两堆大小关系的同时完成数目的平衡。
3、这时候两堆都有一个数了，后面的数其实也是一样的，先判断的大小，该放到哪里，再看是否平衡，不平衡就弄平衡。原理都是一样的。这样一来，两堆的堆顶恰好就是中间的两个数了（大家思考一下~）。
整个思路就是这样，下面上代码

#include
using namespace std; 
//实际上大顶堆和小顶堆只相差符号，但是为了省事我这里就直接拷贝了两份
void maxHeapInsert(int a[],int index,int num){
	a[index]  = num;
	int new1 = (index-1)/2;
	while(new1>=0 && a[index]>a[new1]){
		swap(a[index],a[(index-1)/2]);
		index = (index-1)/2;
		new1 = (index-1)/2;
	}
} 
void minHeapInsert(int a[],int index,int num){
	a[index] = num;
	int new1 = (index-1)/2;
	while(new1>=0 && a[index]<a[new1]){
		swap(a[index],a[(index-1)/2]);
		index = (index-1)/2;
		new1 = (index-1)/2;
	}
} 
void maxHeapify(int a[],int n,int size){
	int leftchild= 2*n+1;
	while(leftchild<size){
		int rightchild = leftchild+1;
		int largest = a[leftchild]>a[n] ? leftchild : n;
		//实际访问数组元素时要减一 
		if(rightchild<size&&a[rightchild]>a[largest])
			largest = rightchild;		
		if(largest==n)
			break;
		swap(a[n],a[largest]);
		n=largest;
		leftchild = 2*n+1;
	
	}

}
void minHeapify(int a[],int n,int size){
	int leftchild= 2*n+1;
	while(leftchild<size){
		int rightchild = leftchild+1;
		int mini = a[leftchild]<a[n] ? leftchild : n;
		//实际访问数组元素时要减一 
		if(rightchild<size&&a[rightchild]<a[mini])
			mini = rightchild;		
		if(mini==n)
			break;
		swap(a[n],a[mini]);
		n=mini;
		leftchild = 2*n+1;
	
	}

}
int main(){
	int i,j,len,tmp;
	int maxSize=0,minSize=0;
	cin>>len;
	int a[len];
	int max[len/2+1];
	int min[len/2+1];
	for(i=0;i<len;i++)
		cin>>a[i];
	for(i=0;i<len;i++){
		//放在小顶堆的情况 
		if(a[i]>max[0]){ 
			if(minSize>maxSize){
				tmp = min[0];
				min[0]= a[i];
				//不用增加 
				minHeapify(min,0,minSize);
				//增加 
				maxHeapInsert(max,maxSize++,tmp); 
			}
			else{
				min[minSize] = a[i];
				//这时就要增加 
				minHeapify(min,0,++minSize);
			}
		}
		//放在大顶堆的情况 
		else{
				if(minSize<maxSize){
				tmp = max[0];
				max[0]= a[i];
				//不用增加 
				maxHeapify(max,0,maxSize);
				//增加 
				minHeapInsert(min,minSize++,tmp); 
			}
			else{
				max[maxSize] = a[i];
				//这时就要增加 
				maxHeapify(max,0,++maxSize);
			}
		} 
	}
	for(i=0;i<maxSize;i++)
		cout<<max[i]<<" ";
	cout<<endl;
	for(i=0;i<minSize;i++)
		cout<<min[i]<<" ";
	//得到中位数。。。

		
		
}