GNSS虚拟参考站技术(VRS)细节
虚拟参考站观测值生成
VRS中关于虚拟观测站的载波相位观测值如下：
φ V k = ϕ A k + 1 λ Δ ρ A V k + 1 λ ( − Δ ∇ I A V i k + Δ ∇ T A V i k + Δ ∇ O A V i k + Δ ∇ M A V i k + Δ ∇ ε A V i k ) \varphi_{V}^{k}=\phi_{A}^{k}+\frac{1}{\lambda} \Delta \rho_{A V}^{k}+\frac{1}{\lambda}\left(-\Delta \nabla I_{A V}^{i k}+\Delta \nabla T_{A V}^{i k}+\Delta \nabla O_{A V}^{i k}+\Delta \nabla M_{A V}^{i k}+\Delta \nabla \varepsilon_{A V}^{i k}\right) φVk=ϕAk+λ1ΔρAVk+λ1(−Δ∇IAVik+Δ∇TAVik+Δ∇OAVik+Δ∇MAVik+Δ∇εAVik)
其中，式子中包含双差与单差，理论上来说应该是下面这个式子：
φ V k = ϕ A k + 1 λ Δ ρ A V k + 1 λ ( − Δ I A V k + Δ T A V k + Δ O A V k + Δ M A V k + Δ ε A V k ) \varphi_{V}^{k}=\phi_{A}^{k}+\frac{1}{\lambda} \Delta \rho_{A V}^{k}+\frac{1}{\lambda}\left(-\Delta I_{A V}^{k}+\Delta T_{A V}^{k}+\Delta O_{A V}^{k}+\Delta M_{A V}^{k}+\Delta \varepsilon_{A V}^{k}\right) φVk=ϕAk+λ1ΔρAVk+λ1(−ΔIAVk+ΔTAVk+ΔOAVk+ΔMAVk+ΔεAVk)
严格来讲虚拟参考站观测值应该为式(2)，但是式(2)的求解中需要使用单差模糊度，很难固定，因此常常通过等价的式(1)来作为虚拟参考站观测值。
下面来证明等价性：
Δ ∇ φ V U i k = φ U i k − φ V i k = Δ φ U i k − ( φ A k − φ A i + 1 λ Δ ρ A V k − 1 λ Δ ρ A V i + 1 λ Δ ∇ S A V i k − 1 λ Δ ∇ S A V i i ) = Δ φ U i k − 1 λ ( ( ρ A k + S A k − λ N A k ) − ( ρ A i + S A i − λ N A i ) + Δ ρ A V k − Δ ρ A V i + Δ ∇ S A V i k − 0 ) = Δ φ U i k − 1 λ ( Δ ρ A i k + Δ ∇ ρ A V i k + Δ S A i k + Δ ∇ S A V i k − λ Δ N A i k ) = Δ φ U i k − 1 λ ( Δ ρ V i k + Δ S V i k − λ Δ N A i k ) = 1 λ ( Δ ρ U i k + Δ S U i k − λ Δ N U i k ) − 1 λ ( Δ ρ V i k + Δ S V i k − λ Δ N A i k ) = 1 λ ( Δ ∇ ρ V U i k + Δ S U i k − Δ S V i k − λ ( Δ N U i k − Δ N A i k ) ) = 1 λ Δ ∇ ρ V U i k − λ ( Δ N U i k − Δ N A i k ) \begin{array}{l} \Delta \nabla \varphi _{VU}^{ik} = \varphi _U^{ik} - \varphi _V^{ik}\\ = \Delta \varphi _U^{ik} - \left( {\varphi _A^k{\rm{ - }}\varphi _A^i + \frac{1}{\lambda }\Delta \rho _{AV}^k - \frac{1}{\lambda }\Delta \rho _{AV}^i + \frac{1}{\lambda }\Delta \nabla S_{AV}^{ik} - \frac{1}{\lambda }\Delta \nabla S_{AV}^{ii}} \right)\\ = \Delta \varphi _U^{ik} - \frac{1}{\lambda }\left( {\left( {\rho _A^k{\rm{ + S}}_A^k - \lambda N_A^k} \right){\rm{ - }}\left( {\rho _A^i{\rm{ + S}}_A^i - \lambda N_A^i} \right) + \Delta \rho _{AV}^k - \Delta \rho _{AV}^i + \Delta \nabla S_{AV}^{ik} - 0} \right)\\ = \Delta \varphi _U^{ik} - \frac{1}{\lambda }\left( {\Delta \rho _A^{ik} + \Delta \nabla \rho _{AV}^{ik} + \Delta S_A^{ik} + \Delta \nabla S_{AV}^{ik} - \lambda \Delta N_A^{ik}} \right)\\ = \Delta \varphi _U^{ik} - \frac{1}{\lambda }\left( {\Delta \rho _V^{ik} + \Delta S_V^{ik} - \lambda \Delta N_A^{ik}} \right)\\ = \frac{1}{\lambda }\left( {\Delta \rho _U^{ik} + \Delta S_U^{ik} - \lambda \Delta N_U^{ik}} \right) - \frac{1}{\lambda }\left( {\Delta \rho _V^{ik} + \Delta S_V^{ik} - \lambda \Delta N_A^{ik}} \right)\\ = \frac{1}{\lambda }\left( {\Delta \nabla \rho _{VU}^{ik} + \Delta S_U^{ik} - \Delta S_V^{ik} - \lambda \left( {\Delta N_U^{ik} - \Delta N_A^{ik}} \right)} \right)\\ = \frac{1}{\lambda }\Delta \nabla \rho _{VU}^{ik} - \lambda \left( {\Delta N_U^{ik} - \Delta N_A^{ik}} \right) \end{array} Δ∇φVUik=φUik−φVik=ΔφUik−(φAk−φAi+λ1ΔρAVk−λ1ΔρAVi+λ1Δ∇SAVik−λ1Δ∇SAVii)=ΔφUik−λ1((ρAk+SAk−λNAk)−(ρAi+SAi−λNAi)+ΔρAVk−ΔρAVi+Δ∇SAVik−0)=ΔφUik−λ1(ΔρAik+Δ∇ρAVik+ΔSAik+Δ∇SAVik−λΔNAik)=ΔφUik−λ1(ΔρVik+ΔSVik−λΔNAik)=λ1(ΔρUik+ΔSUik−λΔNUik)−λ1(ΔρVik+ΔSVik−λΔNAik)=λ1(Δ∇ρVUik+ΔSUik−ΔSVik−λ(ΔNUik−ΔNAik))=λ1Δ∇ρVUik−λ(ΔNUik−ΔNAik)
观察计算结果可以看到式(1.1)可以成立是由于当参考卫星选择相同时，有一个双差项变成了 Δ ∇ S A V i i \Delta \nabla S_{A V}^{i i} Δ∇SAVii ，即为0，而其他项可以换算过去使得结果成立。
另外一个需要注意的问题是，式子(1.3)中最后的结果中模糊度实际上是参考站A的模糊度，因此需要选定一个参考站作为主参考站而后不再改变。
式(1.1)中前两项均已知，后面几项未知， Δ ∇ S A V i k \Delta \nabla S_{A V}^{i k} Δ∇SAVik通过 Δ ∇ S A B i i k ( i = 1 , 2.. n ) \Delta \nabla S_{A B_{i}}^{i k}(i=1,2 . . n) Δ∇SABiik(i=1,2..n)计算得到， B i B_{i} Bi表示其他参考站。求解过程比较简单，最简单的方法是通过线性插值，即将 Δ ∇ S A B i i k ( i = 1 , 2.. n ) \Delta \nabla S_{A B_{i}}^{i k}(i=1,2 . . n) Δ∇SABiik(i=1,2..n)表示为 ( Δ x A B i , Δ y A B i ) \left(\Delta x_{A B_{i}}, \Delta y_{A B_{i}}\right) (ΔxABi,ΔyABi)的函数 ，而后将 ( Δ x A V , Δ y A V ) \left(\Delta x_{A V}, \Delta y_{A V}\right) (ΔxAV,ΔyAV)带入即可求出结果。
网络改正数计算
一种方法是将 Δ ∇ S A V i k \Delta \nabla S_{A V}^{i k} Δ∇SAVik放在一起计算，即假设参考站A,B之间基线观测方程为：
Δ ∇ φ , 4 B i k = Δ ∇ ρ A B i k − Δ ∇ N A B i k + Δ ∇ S A B i k \Delta \nabla \varphi_{, 4 B}^{i k}=\Delta \nabla \rho_{A B}^{i k}-\Delta \nabla N_{A B}^{i k}+\Delta \nabla S_{A B}^{i k} Δ∇φ,4Bik=Δ∇ρABik−Δ∇NABik+Δ∇SABik
其中， Δ ∇ φ A B i k , Δ ∇ ρ A B i k , Δ ∇ N A B i k \Delta \nabla \varphi_{A B}^{i k}, \Delta \nabla \rho_{A B}^{i k}, \Delta \nabla N_{A B}^{i k} Δ∇φABik,Δ∇ρABik,Δ∇NABik 都已知，因此可以很简单的获得 Δ ∇ S A B k \Delta \nabla S_{A B}^{k} Δ∇SABk，而后即可计算，这种算法在中短密集型参考站网实验中获得成功，可获得5~10cm左右的网络改正数精度，及厘米级的网络RTK定位结果，但是随着网络间距增大，空间相关误差的相关特性明显减弱，在时间和空间上呈现出更为无序和复杂的变化趋势，难以采用单一模型进行模拟。
因此使用另一种方法，即分离各项误差，分别对各项误差建模计算。
- 电离层改正数计算
Δ ∇ I = f 2 2 f 1 2 − f 2 2 [ ( λ 1 Δ ∇ φ 1 − λ 2 Δ ∇ φ 2 ) + ( λ 1 Δ ∇ N 1 − λ 2 Δ ∇ N 2 ) ] − f 1 f 1 2 − f 2 2 ( Δ ∇ v 1 − Δ ∇ v 2 ) \Delta \nabla I=\frac{f_{2}^{2}}{f_{1}^{2}-f_{2}^{2}}\left[\left(\lambda_{1} \Delta \nabla \varphi_{1}-\lambda_{2} \Delta \nabla \varphi_{2}\right)+\left(\lambda_{1} \Delta \nabla N_{1}-\lambda_{2} \Delta \nabla N_{2}\right)\right]-\frac{f_{1}}{f_{1}^{2}-f_{2}^{2}}\left(\Delta \nabla v_{1}-\Delta \nabla v_{2}\right) Δ∇I=f12−f22f22[(λ1Δ∇φ1−λ2Δ∇φ2)+(λ1Δ∇N1−λ2Δ∇N2)]−f12−f22f1(Δ∇v1−Δ∇v2)
即使用双频观测值计算每条基线的电离层改正。 - 剩余误差
电离层误差改正之后，剩余误差作为整体进行估算。