GNSS虚拟参考站技术(VRS)细节

虚拟参考站观测值生成

VRS中关于虚拟观测站的载波相位观测值如下：

$${\phi }_V^k={\varphi }_A^k+\frac{1}{\lambda }\Delta {\rho }_{AV}^k+\frac{1}{\lambda }\left(-\Delta \nabla I_{AV}^{ik}+\Delta \nabla T_{AV}^{ik}+\Delta \nabla O_{AV}^{ik}+\Delta \nabla M_{AV}^{ik}+\Delta \nabla {\epsilon }_{AV}^{ik}\right)$$

其中，式子中包含双差与单差，理论上来说应该是下面这个式子：
$${\phi }_V^k={\varphi }_A^k+\frac{1}{\lambda }\Delta {\rho }_{AV}^k+\frac{1}{\lambda }\left(-\Delta I_{AV}^k+\Delta T_{AV}^k+\Delta O_{AV}^k+\Delta M_{AV}^k+\Delta {\epsilon }_{AV}^k\right)$$

严格来讲虚拟参考站观测值应该为式(2)，但是式(2)的求解中需要使用单差模糊度，很难固定，因此常常通过等价的式(1)来作为虚拟参考站观测值。

下面来证明等价性：
$$\begin{array}{l}\Delta \nabla {\phi }_{VU}^{ik}={\phi }_U^{ik}-{\phi }_V^{ik}\\ =\Delta {\phi }_U^{ik}-\left({\phi }_A^k-{\phi }_A^i+\frac{1}{\lambda }\Delta {\rho }_{AV}^k-\frac{1}{\lambda }\Delta {\rho }_{AV}^i+\frac{1}{\lambda }\Delta \nabla S_{AV}^{ik}-\frac{1}{\lambda }\Delta \nabla S_{AV}^{ii}\right)\\ =\Delta {\phi }_U^{ik}-\frac{1}{\lambda }\left(\left({\rho }_A^k{+\mathrm{S}}_A^k-\lambda N_A^k\right)-\left({\rho }_A^i{+\mathrm{S}}_A^i-\lambda N_A^i\right)+\Delta {\rho }_{AV}^k-\Delta {\rho }_{AV}^i+\Delta \nabla S_{AV}^{ik}-0\right)\\ =\Delta {\phi }_U^{ik}-\frac{1}{\lambda }\left(\Delta {\rho }_A^{ik}+\Delta \nabla {\rho }_{AV}^{ik}+\Delta S_A^{ik}+\Delta \nabla S_{AV}^{ik}-\lambda \Delta N_A^{ik}\right)\\ =\Delta {\phi }_U^{ik}-\frac{1}{\lambda }\left(\Delta {\rho }_V^{ik}+\Delta S_V^{ik}-\lambda \Delta N_A^{ik}\right)\\ =\frac{1}{\lambda }\left(\Delta {\rho }_U^{ik}+\Delta S_U^{ik}-\lambda \Delta N_U^{ik}\right)-\frac{1}{\lambda }\left(\Delta {\rho }_V^{ik}+\Delta S_V^{ik}-\lambda \Delta N_A^{ik}\right)\\ =\frac{1}{\lambda }\left(\Delta \nabla {\rho }_{VU}^{ik}+\Delta S_U^{ik}-\Delta S_V^{ik}-\lambda \left(\Delta N_U^{ik}-\Delta N_A^{ik}\right)\right)\\ =\frac{1}{\lambda }\Delta \nabla {\rho }_{VU}^{ik}-\lambda \left(\Delta N_U^{ik}-\Delta N_A^{ik}\right)\end{array}$$

观察计算结果可以看到式(1.1)可以成立是由于当参考卫星选择相同时，有一个双差项变成了$\Delta \nabla S_{AV}^{ii}$ ，即为0，而其他项可以换算过去使得结果成立。

另外一个需要注意的问题是，式子(1.3)中最后的结果中模糊度实际上是参考站A的模糊度，因此需要选定一个参考站作为主参考站而后不再改变。

式(1.1)中前两项均已知，后面几项未知，$\Delta \nabla S_{AV}^{ik}$通过$\Delta \nabla S_{A{B}_i}^{ik}(i=1,2..n)$计算得到，$B_i$表示其他参考站。求解过程比较简单，最简单的方法是通过线性插值，即将$\Delta \nabla S_{A{B}_i}^{ik}(i=1,2..n)$表示为$\left(\Delta x_{A{B}_i},\Delta y_{A{B}_i}\right)$的函数 ，而后将 $\left(\Delta x_{AV},\Delta y_{AV}\right)$带入即可求出结果。

网络改正数计算

一种方法是将$\Delta \nabla S_{AV}^{ik}$放在一起计算，即假设参考站A,B之间基线观测方程为：
$$\Delta \nabla {\phi }_{,4B}^{ik}=\Delta \nabla {\rho }_{AB}^{ik}-\Delta \nabla N_{AB}^{ik}+\Delta \nabla S_{AB}^{ik}$$
其中，$\Delta \nabla {\phi }_{AB}^{ik},\Delta \nabla {\rho }_{AB}^{ik},\Delta \nabla N_{AB}^{ik}$ 都已知，因此可以很简单的获得$\Delta \nabla S_{AB}^k$，而后即可计算，这种算法在中短密集型参考站网实验中获得成功，可获得5~10cm左右的网络改正数精度，及厘米级的网络RTK定位结果，但是随着网络间距增大，空间相关误差的相关特性明显减弱，在时间和空间上呈现出更为无序和复杂的变化趋势，难以采用单一模型进行模拟。
因此使用另一种方法，即分离各项误差，分别对各项误差建模计算。

• 电离层改正数计算
  $\Delta \nabla I=\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}\left[\left({\lambda }_1\Delta \nabla {\phi }_1-{\lambda }_2\Delta \nabla {\phi }_2\right)+\left({\lambda }_1\Delta \nabla N_1-{\lambda }_2\Delta \nabla N_2\right)\right]-\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}\left(\Delta \nabla v_1-\Delta \nabla v_2\right)$
  即使用双频观测值计算每条基线的电离层改正。
• 剩余误差
  电离层误差改正之后，剩余误差作为整体进行估算。