【数据结构与算法】寻找无序数组中第K大的数

部分参考：
漫画：寻找无序数组的第K大元素
给定数组如下，求第K大的元素，K=6：

方法1：排序法

先将数组排序，然后按照索引找到第K大的元素
排序算法见：常见七种排序算法

方法2：插入法

1.维护一个长度为k的数组A的有序数组（降序），用于存储已知的k个较大的元素。
2.遍历原数组，每遍历到一个元素，和数组A中最小的元素相比较，如果小于等于数组A的最小元素，继续遍历；如果大于数组A的最小元素，则插入到数组A中，并把曾经的最小元素删除。
3.长度为K的数组中，最后一个元素就是第K大的元素
时间复杂度：O(nk)

方法3：小顶堆法

1.使用数组的前K个元素，构建一个大小为K的小顶堆
堆：完全二叉树
大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值
小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值

2.遍历数组中剩下的元素，和堆顶相比较，如果小于等于堆顶元素，继续遍历；如果大于堆顶元素，则把该元素与堆顶交换，调整堆。
3.堆顶元素就是第K大的元素。

注意：如果使用小顶堆进行排序，那么得到的序列是降序（因为需要把堆顶元素和未调整部分的最后一个元素交换，那么最小的元素就在最后面）
从小到大排序：大顶堆
从大到小排序：小顶堆
寻找第K大的元素：小顶堆
寻找第K小的元素：大顶堆

#include 

using namespace std;

//调整堆
void adjustHeap(int arr[], int index, int k){
	int min = index;
	int left = 2 * index + 1;
	int right = 2 * index + 2;
	if (left < k && arr[left] < arr[min]){
		min = left;
	}
	if (right = 0; i--){
		adjustHeap(arr, i, k);
	}
    
    //遍历剩下的元素
	for (int i = k; i < len; i++){
		if (arr[i]>arr[0]){
			swap(arr[0], arr[i]);
			adjustHeap(arr, 0, k);
		}
	}

	return arr[0];
}


int main()
{
	int arr[] = { 7, 5, 15, 3, 17, 2, 20, 24, 1, 9, 12, 8 };
	int k = 7;
	int len = sizeof(arr) / sizeof(int);

	int target = findTopK(arr, k,len);

	cout << target<

方法4：分治法

1.利用快速排序的思想，每一次把数组分成较大和较小的两部分，以第一个元素A为基准，把大于A的元素都交换到数组左边，小于A的元素都交换到数组右边。
2.判断K与A索引的大小，如果K小于A的索引，那么在A的左边再次利用分治法；反之，在A的右侧利用分治法

#include 
using namespace std;

//把大的放在左边，小的放在右边
int partition(int arr[], int i, int j){
	int temp = arr[i];
	while (i < j){
		while (i= arr[j]){
			j--;
		}
		swap(arr[i], arr[j]);
		while (ik){
		return findMaxK(arr, k, start, q - 1);
	}
	else if (q

如果用分治法找到第K小的值，那么需要修改partition函数，具体代码如下：

#include 
using namespace std;

//把大的放在右边，小的放在左边
int partition(int arr[], int i, int j){
	int temp = arr[i];
	while (i < j){
		while (i=arr[i]){
			i++;
		}
		swap(arr[i], arr[j]);
	}
	return  i;
}

int findMinK(int arr[], int k, int start, int end){
	int q = partition(arr, start, end);

	if (q>k){
		return findMinK(arr, k, start, q - 1);
	}
	else if (q