LeetCode题目（Python实现）：二叉树的最近公共祖先

题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例1：

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例2：

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

方法一：递归

算法实现

def __init__(self):
    # Variable to store LCA node.
    self.ans = None

def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
    def recurse_tree(current_node):
        if not current_node:
            return False

        left = recurse_tree(current_node.left)

        right = recurse_tree(current_node.right)

        mid = current_node == p or current_node == q

        if mid + left + right >= 2:
            self.ans = current_node

        return mid or left or right

    recurse_tree(root)
    return self.ans

执行结果

执行结果 : 通过
执行用时 : 76 ms, 在所有 Python3 提交中击败了96.24%的用户
内存消耗 : 26.6 MB, 在所有 Python3 提交中击败了9.52%的用户

复杂度分析

• 时间复杂度：$\mathcal{O}(N)$，$N$ 是二叉树中的节点数，最坏情况下，我们需要访问二叉树的所有节点。

• 空间复杂度：$\mathcal{O}(N)$，这是因为递归栈使用的最大空间位 $N$ ，斜二叉树的高度可以是 $N$。

方法二：使用父指针迭代

算法实现

def lowestCommonAncestor2(self, root, p, q):
    stack = [root]

    parent = {root: None}

    while p not in parent or q not in parent:

        node = stack.pop()

        if node.left:
            parent[node.left] = node
            stack.append(node.left)
        if node.right:
            parent[node.right] = node
            stack.append(node.right)

    ancestors = set()

    while p:
        ancestors.add(p)
        p = parent[p]

    while q not in ancestors:
        q = parent[q]
    return q

执行结果

小结

好久没做算法题有点生疏了。。。看来算法果然得经常做才行，否则感觉脑子转不过来了=。=