8.CRC8算法

1、 CRC8标准生成多项式

CRC-8       x8+x5+x4+1              0x31（0x131）
CRC-8       x8+x2+x1+1              0x07（0x107）
CRC-8       x8+x6+x4+x3+x2+x1       0x5E（0x15E）

• 1
• 2
• 3

注：由于多项式的最高为都为1，并且在代码的crc8计算中，最高位也是不使用的， 
所以在多项式记录时都去掉了最高位。

2.非常简单，CRC校验码就是将数据除以某个固定的数（比如ANSI-CRC16中，这个数是0x18005），所得到的余数就是CRC校验码。

3. CRC校验算法，说白了，就是把需要校验的数据与多项式进行循环异或（XOR）， 
但进行XOR的方式与实际中数据传输时，是高位先传、还是低位先传有关。对于数据 
高位先传的方式，XOR从数据的高位开始，我们就叫它顺序异或吧；对于数据低位先 
传的方式，XOR从数据的低位开始，我们就叫它反序异或吧。两种不同的异或方式， 
即使对应相同的多项式，计算出来的结果也是不一样的。 
下面以顺序异或的例子说明一些计算的过程： 
使用多项式：x8+x5+x4+1（二进制为：100110001） 
计算一个字节：0x11（二进制为：00010001） 
计算步骤： 
A、 因为采用顺序异或，所以需要计算的数据左移8位， 
移位后数据为：0001 0001 0000 000 
B、 先进行高9bit异或（多项式为9bit），0001 0001 0000 0000，因为高9bit的 
最高bit为0，不需要进行异或，同理，接下来的两bit也是0，也不需要进行进行异或。 
这样处理后数据为：1 0001 0000 0000； 
C、 接下来最高位为1，需要进行异或操作了 
 
从上面的计算过程可以看到，多项式最高位为1，遇到需要异或数据最高位为1时， 
才进行异或计算，并且异或后，最高位就为0了，最高位为0，下次也不需要异或了， 
这样需要采用代码计算的方式，就可以把最高位去掉，不需要异或，最后结果也是一样的。 
对于上面的计算过程，采用代码实现的方式如下：

unsigned char cal_table_high_first(unsigned char value)
{
    unsigned char i, crc;

    crc = value;
    /* 数据往左移了8位，需要计算8次 */
    for (i=8; i>0; --i)
    { 
        if (crc & 0x80)  /* 判断最高位是否为1 */
        {
        /* 最高位为1，不需要异或，往左移一位，然后与0x31异或 */
        /* 0x31(多项式：x8+x5+x4+1，100110001)，最高位不需要异或，直接去掉 */
            crc = (crc << 1) ^ 0x31;        }
        else
        {
            /* 最高位为0时，不需要异或，整体数据往左移一位 */
            crc = (crc << 1);
        }
    }

    return crc;
}

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19
• 20
• 21
• 22

上面的代码是计算一个字节数据的crc结果，如果是计算多个字节的crc结果，也是比较简单

• 1
• 2

的，先计算第一个字节的crc结果，然后把第一个字节的crc结果与第二个字节进行异或， 
异或后的值再进行一次crc计算就可以了，多个字节也是反复这过程就好，如下为多个字节 
的crc校验代码：

unsigned char crc_high_first(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{
    unsigned char i; 
    unsigned char crc=0x00； /* 计算的初始crc值 */ 

    while(len--)
    {
        crc ^= *ptr++;  /* 每次先与需要计算的数据异或,计算完指向下一数据 */  
        for (i=8; i>0; --i)   /* 下面这段计算过程与计算一个字节crc一样 */  
        { 
            if (crc & 0x80)
                crc = (crc << 1) ^ 0x31;
            else
                crc = (crc << 1);
        }
    }

    return (crc); 
}

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19

上面的crc计算是纯采用逻辑运行的方式，可以看到，需要的运行量也是不少的，每一个字节

• 1
• 2

都需要进行8次判断、移位、或异或操作。可以采用查表法，大大减少计算量，先计算出 
0x00~0xFF每一个字节的crc校验结果，后面就可以通过表来查出每个字节的crc结果，大大 
减少计算量。 
下面是一个表生成程序： 
（生成表对应多项式：0x31(多项式：x8+x5+x4+1，100110001)）

    void  create_crc_table(void)
    {
        unsigned short i;
        unsigned char j;

        for (i=0; i<=0xFF; i++)
        {
            if (0 == (i%16))
                printf("\n");

            j = i&0xFF;
            printf("0x%.2x, ", cal_table_high_first (j));  /*依次计算每个字节的crc校验值*/
        }
    }

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14

得到的表整理后如下：

static const unsigned char crc_table[] =
{
    0x00,0x31,0x62,0x53,0xc4,0xf5,0xa6,0x97,0xb9,0x88,0xdb,0xea,0x7d,0x4c,0x1f,0x2e,
    0x43,0x72,0x21,0x10,0x87,0xb6,0xe5,0xd4,0xfa,0xcb,0x98,0xa9,0x3e,0x0f,0x5c,0x6d,
    0x86,0xb7,0xe4,0xd5,0x42,0x73,0x20,0x11,0x3f,0x0e,0x5d,0x6c,0xfb,0xca,0x99,0xa8,
    0xc5,0xf4,0xa7,0x96,0x01,0x30,0x63,0x52,0x7c,0x4d,0x1e,0x2f,0xb8,0x89,0xda,0xeb,
    0x3d,0x0c,0x5f,0x6e,0xf9,0xc8,0x9b,0xaa,0x84,0xb5,0xe6,0xd7,0x40,0x71,0x22,0x13,
    0x7e,0x4f,0x1c,0x2d,0xba,0x8b,0xd8,0xe9,0xc7,0xf6,0xa5,0x94,0x03,0x32,0x61,0x50,
    0xbb,0x8a,0xd9,0xe8,0x7f,0x4e,0x1d,0x2c,0x02,0x33,0x60,0x51,0xc6,0xf7,0xa4,0x95,
    0xf8,0xc9,0x9a,0xab,0x3c,0x0d,0x5e,0x6f,0x41,0x70,0x23,0x12,0x85,0xb4,0xe7,0xd6,
    0x7a,0x4b,0x18,0x29,0xbe,0x8f,0xdc,0xed,0xc3,0xf2,0xa1,0x90,0x07,0x36,0x65,0x54,
    0x39,0x08,0x5b,0x6a,0xfd,0xcc,0x9f,0xae,0x80,0xb1,0xe2,0xd3,0x44,0x75,0x26,0x17,
    0xfc,0xcd,0x9e,0xaf,0x38,0x09,0x5a,0x6b,0x45,0x74,0x27,0x16,0x81,0xb0,0xe3,0xd2,
    0xbf,0x8e,0xdd,0xec,0x7b,0x4a,0x19,0x28,0x06,0x37,0x64,0x55,0xc2,0xf3,0xa0,0x91,
    0x47,0x76,0x25,0x14,0x83,0xb2,0xe1,0xd0,0xfe,0xcf,0x9c,0xad,0x3a,0x0b,0x58,0x69,
    0x04,0x35,0x66,0x57,0xc0,0xf1,0xa2,0x93,0xbd,0x8c,0xdf,0xee,0x79,0x48,0x1b,0x2a,
    0xc1,0xf0,0xa3,0x92,0x05,0x34,0x67,0x56,0x78,0x49,0x1a,0x2b,0xbc,0x8d,0xde,0xef,
    0x82,0xb3,0xe0,0xd1,0x46,0x77,0x24,0x15,0x3b,0x0a,0x59,0x68,0xff,0xce,0x9d,0xac
}；

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19

采用查表法计算crc代码如下：

• 1
• 2

unsigned char cal_crc_table(unsigned char *ptr, unsigned char len) 
{
    unsigned char  crc = 0x00;

    while (len--)
    {
        crc = crc_table[crc ^ *ptr++];
    }
    return (crc);
}

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10

3、 反序异或的计算 
反序异或与顺序异或差异在数据先判断最低位，并且数据是向右移 
的，并且多项式数据位需要高低位反转一下。 
还是以多项式：x8+x5+x4+1（二进制为：100110001）为例： 
则计算一个字节的crc校验代码如下：

unsigned char cal_table_low_first(unsigned char value)
{
    unsigned char i, crc;

    crc = value;
/* 同样需要计算8次 */
    for (i=8; i>0; --i)
    { 
        if (crc & 0x01)  /* 反序异或变成判断最低位是否为1 */
            /* 数据变成往右移位了 */
            /* 计算的多项式从0x31（0011 0001）变成了0x8C (1000 1100) */
/* 多项式值，原来的最高位变成了最低位，原来的最低位变成最高位，8位数据高低位交换一下位置 */
            crc = (crc >> 1) ^ 0x8C;
        else
            crc = (crc >> 1);
    }

    return crc;
}

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19

至于多个字节的crc校验及crc数据表的生成，只要把单个字节的计算方式替换一下顺序的 
计算方式即可，这里就不再列出。所以，只要明确了crc校验使用的多项式，高位先校验 
还是低位先校验，计算crc的初始值是什么，那crc的计算就变得很简单了。