仿真软件算法分析

仿真软件算法简介（MOM、FDTD、FEM）

针对信号完整性的仿真从仿真类型上可以分为三类，分别是电路仿真、行为仿真以及电磁场仿真。

电路仿真通过求解电路元件的差分方程，利用基尔霍夫定律来预测各个节点上的电压和电流。行为仿真则是通过传递函数来预测各个节点的电压和电流。

电路仿真与行为仿真都相对简单，主要用于前仿真，或者提取S参数之后做行为分析之类的，包括加IBIS模型这些都属于这一类。通常我们关注更多的是电磁场仿真。也就是大家喜闻乐见的导入PCB板进行仿真。

这里我们讨论软件的算法也主要是针对电磁场仿真。这种仿真从维度上可以分为2D，2.5D，3D。以逼近类型划分可以分为静态、准静态、TEM波以及全波。但实际上2D的求解器几乎已经绝迹，现在仿真软件在参数提取上几乎都是2.5D以及3D的求解器。对这些求解器的算法进行一个归类，主流算法可以分为三类：MOM（矩量）、FDTD（时域有限差分）、FEM（有限元）。针对电磁场求解还有很多其他的算法，比如BEM（边界元）、FDID（时域有限积分）等，但相对来说应用场景不如上面三种广泛。

不管采用哪一种算法，都是基于对麦克斯韦的电磁场方程进行求解。也就是下图这位大佬：

以及麦克斯韦方程（看不懂没关系，仿真软件开发商看这个公式是明明白白）：

MOM（矩量法）

MOM，也就是矩量法。这是一种频域上的算法，属于2.5D的全波求解器。它是介于2D和3D之间的求解器，对于2D的求解器来说，只能求解X轴与Y轴两个方向，不能求解Z方向。而3D求解器，则可以对X Y Z三个方向进行任意求解。夹在中间的2.5D，可以求解三个方向，但某一个方向是被限制的，不能产生变化。PCB仿真中，也就是我们的Z方向。

我们注意一下PCB的构成，就能发现对于PCB来说其在Z轴近乎是均匀的。这完美契合了2.5D求解器的算法。因此在使用2.5D的求解器时，只需要在金属表面进行网格划分，而不需要对整个三维空间进行划分，所需的计算量大大减小（电脑松了一下口气）。计算速度也会大幅提高。这个算法的代表软件是ADS，其它我们常见的仿真软件包括Sigrity、SIwave等在进行参数提取的时候也会采用该MOM算法。

当然MOM算法并不是万能的，其最大便利处也是其最大的缺点，尤其是目前信号速度越来越高，动辄10G以上的速度，加上过孔这些非均匀的存在。此时MOM算法就不再适用。速度的提高，很多低速信号可以忽略的因素都会展现出来。比如铜皮表面粗糙度，以SIwave为例，虽然软件里面Hammerstad 和Huray两种模型都可以设置，看起来很专业。但是大家感兴趣可以试一下，不管怎么设置结果都是一样的，这是一个假功能。其原理在于采用的算法并不能考虑到Z轴上的不均匀变化。使用MOM会忽略掉走线的厚度，当成一个均匀的去处理。

虽然有一些缺点，但不可否认MOM算法依然是非常成功的，速度快，对设备的性能要求低。对于5GHZ以下的信号完全可以胜任。

FDTD（时域有限差分）

FDTD与FEM两者都是3D的求解器，不同之处在于两个网格划分不同，FDTD的网格是划分正立方体，而FEM的划分是三角锥。

看下面这张图就能看出明显的区别（左边是FDTD，右边是FEM）：

显然使用FEM划分的网格更接近于实际的情况，结果自然也更为准确。

虽然精度上FDTD处于劣势，但其应用的场景依然非常广泛。FDTD是一种时域的算法，通过用宽频谱的激励信号去激励模型，计算时域再反演到频域。这种方式可以得到非常大的带宽结果。同时其计算时间和网格数是线性关系，因此在计算中对设备的性能要求更低，计算时间对比FEM也会有巨大的提高。对于电大尺寸的求解，FDTD效率远比FEM更高，需要的配置也低得多。同时FDTD的算法也非常适用于EMC的仿真。

在电磁场求解中所采用FDTD算法的主要软件有CST，以及Sigrity里面的SPEED 2000等。

FEM（有限元）

最后介绍的便是FEM算法，传言中的内存杀手。我们在上一篇文章中介绍仿真软件时，形容HFSS这个软件是用的“无以伦比”这个词。HFSS之所以如此出色，在于它的算法一直在深耕FEM。

某种程度上说FEM是目前最高精度的算法，其网格划分方式，可以划分任意结构。不光是PCB，也包括汽车、飞机等等任何物体。带来精度优势的同时，不可忽略使用FEM会对计算时间，电脑配置的高要求（仿真PCB至少8G内存起步，复杂一点的电路基本要准备服务器或者工作站才行）。

虽然我们之前说ADS这些主要算法是MOM，但几乎每一个仿真软件都附带了FEM的算法，比如Sigrity的3DFEM，ADS可选FEM算法，SIwave可以划分区域，局部调用HFSS来求解，都是对FEM的肯定。算法相同，各个软件的计算结果并不会有太大的差异。

下面图分别是各个软件如何启用FEM算法，优化高频求解（图上文字比较小，需要放大观看）：

总结

MOM、FDTD、FEM三种算法能延续到今天，都是经过无数次检验的，在其特定的环境都足够可靠。可以根据具体的情况选择对应的算法，节约时间，同时保证精度。没有必要一味追求FEM，但也别抱着2.5D的求解器不放。

时代变了，大人！！！

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