深入分析 BTree、B+Tree、AVL树、红黑树

所谓的查找过程：在一个Key Set中查找指定key的过程，为什么慢，主要原因是因为Key Set中的Key太多了
什么是冲突？
不同的key，经过hash函数之后，得到了相同的hash值
为什么会冲突？
因为KeySet中的 key的数量远远大于数组长度，一般不会让数组长度变大，有太多的空间浪费了
hash表如何提高查找效率？
数组中，根据下标访问元素的时间复杂度为O(1)
负载因子=key的size/数组的length，前面的不动，只能改变数组的length
负载因子越大冲突越大，负载因子越小扩容频繁

一、 AVL树 – 典型的平衡二叉搜索树

• AVL树的特点
• 它的左 树和右子树都是AVL树
• 左子树和右子树的高度差不能超过1uu
• 在删除、插入的时候需要维护树的平衡性，代价可能过大，但是查找的速度很快

二、红黑树 – 近似平衡的二叉搜索树

• 红黑树的特点
• 节点是红色或黑色。
• 根节点是黑色。
• 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。
• 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
• 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

三、红黑树和AVL树的区别

—	读取，查找	维护，旋转	空间开销
AVL树	快	慢	大
红黑树	没AVL快	快	和AVL类似

• AVL适用于插入与删除次数比较少，但查找多的情况；如果搜索、插入、删除次数几乎差不多选择红黑树
• 真正的区别在于在任何添加/删除操作时完成的旋转操作次数，平衡AVL树可能需要O(Logn)旋转，而一棵红色黑树最多需要3次旋转就使其达到平衡

Ｂ树和Ｂ＋树的出现是因为另外一个问题，那就是磁盘ＩＯ；平衡二叉树由于树深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁，进而导致效率低下。 为了减少磁盘ＩＯ的次数，就必须降低树的深度，将“瘦高”的树变得“矮胖”。每个节点存储多个元素，摒弃二叉树结构，采用多叉树
B树的查询主要在内存中，平衡二叉树在磁盘中进行查询

四、B-树（B树）– 有序数组+平衡多叉搜索树

树的高度越低代表需要I/O的次数越少，B-树是一棵多叉平衡搜索树，旨在比AVL树能够拥有更低的树高，提高查找的效率，但是同AVL树一样，面对插入和删除数据的操作后需要维持平衡，这可能带来一些得不偿失的情况。其次B-树可以被采用在外存的数据查询上，因为树高度比较低，这样就可以减少磁盘的I/O次数。

• B树的优点
• 每个节点至少有俩个子女
• 对于在内部节点的数据，可直接得到，不必根据叶子节点来定位
• B树所有节点都带有指向记录的指针，但是所有叶子节点没有通过指针连接在一起。

五、B+树– 有序数组链表+平衡多叉搜索树

Ｂ＋树是Ｂ树的变种，有着比Ｂ树更高的查询效率

• B+树的优点
• 首先B+树的数据全部存储在叶子结点，中间的结点只是存储键值key，不存储数据，那么也就是在相同的磁盘块的大小的情况下，我们可以存储更多的索引，这样也可以减少磁盘的I/O次数，降低树的高度。
• 只有叶子节点会带有指向记录的指针，然后在树的叶子结点间进行了一个链接的操作，即叶子节点之间通过指针来连接，这是便于我们进行范围查找，因为在B-树中进行范围查找将是十分困难的，需要采用中序遍历，在叶子节点和内部节点不停的往返移动。

六、B和B+树的区别

• B+树中只有叶子节点会带有指向记录的指针，而且所有叶子节点都是通过指针连接在一起。而B树所有节点都带有向记录的指针，所有叶子节点没有通过指针连接在一起。B树在内部节点出现的索引项不会再出现在叶子节点中，B+树会出现。

• B+树相比B树的优势：

• 单一节点存储更多的元素，使得查询的IO次数更少；

• 所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定；

• 所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询；

• 对于范围查找，B+树通过二分查找找到下限，然后顺着叶子结点的链表找到上限；B树依赖中序遍历，二分查找找到上限，在中序遍历找到范围的下限

7、 树家族的全部对比

• 平衡二叉查找树（AVL）运用于搜索，结构简单，节点维护方便，深度较深，适用于内存
• B树结构层级较低，搜索次数低于二叉树，运用于磁盘搜索，结构复杂，维护成本高
• 红黑树，相比二叉树，结构稍复杂，层次更低，插入，修改，删除更快，统计性能相比AVL低，适用于内存
  参考一
  参考二