用递归法：设计算法求解汉诺塔问题，并编程实现。 （1） Hanoi（汉诺）塔问题分析 这是一个古典的数学问题，是一个用递归方法解题的典型例子。问题是这样的：古代有一个梵塔，塔内有3个座 A,B,C

用递归法：设计算法求解汉诺塔问题，并编程实现。

（1） Hanoi（汉诺）塔问题分析

这是一个古典的数学问题，是一个用递归方法解题的典型例子。问题是这样的：古代有一个梵塔，塔内有3个座 A,B,C。开始时A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有一个老和尚想把这64个盘子从A座移到C座，但规定每次只允许移动一个盘子，且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座。要求编程序输出移动盘子的步骤。

                            

（2）解题思路:

          要把64个盘子从A座移动到C座，需要移动大约 2⁶⁴ 次盘子。一般人是不可能直接确定移动盘子的每一个具体步骤的。可以试验一下：按上面的规定将5个盘子从A座移到C座，能否直接写出每一步骤？

      换个角度思维：把看似复杂的问题简单化，使问题得以迎刃而解。第一个和尚这样想：假如有第2个和尚能有办法将上面的63个盘子从一个座移到另一座，那么问题就解决了。此时第一个和尚只须这样做：

①   命令第2个和尚将63个盘子从A座移到B座；

②   自己将1个盘子（最底下的、最大的盘子）从A座移到C座；

③   再命令第2个和尚将63个盘子从B座移到C座。

至此，全部任务完成了，这就是递归方法。但是，有一个问题实际上尚未解决：第2个和尚怎样才能将63个盘子从A座移到B座? 为了解决这个问题，第2个和尚又想：如果有第3个和尚能将62个盘子 从一个座移到另一座，我就能将63个盘子从A座移到B座，第2个和尚只须这样做：

①   命令第3个和尚将62个盘子从A座移到 C 座；

②   自己将1个盘子从A座移到 B 座；

③   再命令第3个和尚将62个盘子从 C 座移到 B 座；

如此递归下去，层层下放，直到后来找到第63个和尚，让他完成将2个盘子从一个座移到另一座；最后找到第64个和尚,让他完成将1个盘子从一个座移到另一座，至此，全部工作都已落实，都是可以执行的。

递归结束的条件是最后一个和尚只须移动一个盘子。

只有第64个和尚的任务完成后，第63个和尚的任务才能完成。只有第2至64个和尚任务都完成后，第1个和尚的任务才能完成。这是一个典型的递归问题。

编写程序：

分别用两个函数实现以上的两类操作，用hanoi函数实现上面第1类操作（即模拟小和尚的任务），用move函数实现上面第2类操作（模拟大和尚自己移盘）。

函数调用Hanoi(n,one,two,three)表示将n个盘子从one座移到three 座的过程（借助two座）。

函数调用Move(x,y)表示将1个盘子从x座移到y座的过程。x和y 是代表A,B,C座之一，根据每次不同情况分别取A,B,C代入。

代码实现：

/* 递归演示汉诺塔移动过程（设最上面的一个盘子为第1个盘子） */

#include

//Show the movement of the n-th plate
void move(int n, int x, int y){
	    printf("the %dth plate from %c to %c\n",n,x+65,y+65);
}


//将n个盘子从A座移到C座的过程（借助B座）
void hanoi(int n, int A, int B, int C){
		if(n==1)
			move(n,A,C);
		else{
			hanoi(n-1,A,C,B);
			move(n,A,C);
			hanoi(n-1,B,A,C);
		}
}

//The main function
int main()
{
    int n; //Hanoi's total plates
    printf("Assuming the top plate is the first plate\nplease input the number of plate : ");
    scanf("%d",&n);
    hanoi(n,0,1,2);
}

运行结果：