算法题 - 汉诺塔问题 - Python
问题描述：
在汉诺塔传说，有三根柱子可以用大写字母A， B， C命名，其中只有A柱子摆放n片圆盘(1<=n<=64)， 若要把A柱子上的所有圆盘转移到 C柱子上，问最少需要移动多少次圆盘？
移动圆盘的规则如下：
- 每次只能移动一片圆盘
- 任何情况下，大的圆盘必须摆放在小的圆盘之下
问题分析：
昨天baidu校招一面碰到的题目，问了其他同学，基本上一面都是以基础的数据结构题目为主，现在总结一下。问题估计是经典的不能在经典了，递归解决，这个题目对于递归的理解还是比较深刻。当时问了两个问题：1，是求出移动次数；2，输出每一步移动的情况。个人感觉对这类问题，重在理解。
递归解决，具体步骤如下：
（1）设 Hanoi(n, A, B, C) 表示，把A中的n个圆盘，通过中间媒介B，移动到C。现在思考如何分解Hanoi(n, A, B, C)：
-
要想把
A中的n个圆盘，移动到C，一定会经过什么操作？ -
第一步：一定会先把
A中上面的n-1圆盘移动到B， 这个过程中C一定是中间媒介。 -
第二步：然后，把
A中剩下的最大的一个圆盘（也就是最下面那个圆盘）移动到C。 -
第三步：最后，把
B中所有的n-1过个圆盘移动到C， 很显然，现在A一定是中间媒介。 -
通过上面三个步骤，可以依次类推，子问题又形成子问题，然后递归解决（切记，重在理解，不要死记）
（2） 《数据结构教程第四版》中给出的C++代码如下：
void Hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
if (n==1)
printf("\t将第%d个盘片从%c移动到%c\n",n,a,c);
else
{
Hanoi(n-1,a,c,b); //对应着，第一步
printf("\t将第%d个盘片从%c移动到%c\n",n,a,c); //对应着，第二步
Hanoi(n-1,b,a,c); //对应着，第三步
}
}
（3）当初始值A中有n个圆盘的时候，要移动多少次？结合上面的代码，不难推出：
当n = 1时： H a n o i ( n ) = 1 Hanoi(n) = 1 Hanoi(n)=1
当n > 1时： H a n o i ( n ) = 2 ∗ H a n o i ( n − 1 ) + 1 Hanoi(n) = 2 * Hanoi(n-1) + 1 Hanoi(n)=2∗Hanoi(n−1)+1
令 f ( n ) = H a n o i ( n ) + 1 f(n) = Hanoi(n)+1 f(n)=Hanoi(n)+1 ，带入可得： f ( n ) = 2 f ( n − 1 ) f(n)=2f(n-1) f(n)=2f(n−1)，像什么？等比数列。进一步得：
f ( n ) = 2 n f(n)=2^n f(n)=2n，所以得出： H a n o i ( n ) = 2 n − 1 , n > 0 Hanoi(n) = 2^{n} - 1, n>0 Hanoi(n)=2n−1,n>0
Python3实现：
# @Time :2018/10/13
# @Author :LiuYinxing
# 递归
class Solution:
def Hanoi(self, n, a, b, c):
if n == 1:
print('将第%d个盘片从%c移动到%c' % (n, a, c))
else:
self.Hanoi(n - 1, a, c, b) # 把 a 中最上面 n-1 个圆盘移到 b，在 a 中剩下最大的哪一个
print('将第%d个盘片从%c移动到%c' % (n, a, c)) # 把 a 中最大的那个移动到 c
self.Hanoi(n - 1, b, a, c) # 现在，把 b 中上的 n-1 个圆盘，移到 c 中
if __name__ == '__main__':
solu = Solution()
n = 4
a, b, c = 'A', 'B', 'C'
solu.Hanoi(n, a, b, c)
注意： n不应过大，从推导公式可以看出，n = 64时，需要的步数普通计算机已经跑不了了，别说我的古董笔记本了。
声明： 总结学习，有问题或不妥之处，可以批评指正哦。
推导参考：www.cnblogs.com/vsky/p/5014657.html