力扣—343整数拆分（记忆化递归）

题目描述

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

解题思路

拿到这道题，首先就可以考虑递归的方法，即建立多叉树的过程，并且满足终止条件或执行完后回溯，看如下图解

分解为一个i后，如果可以继续拆分，就为i * F(n - i)，如果不拆分就是i * (n - i)，需要找出最大值res = max(res, max(i * (n - i), i * F(n - i)))，并且维护一个dict来保存结果

class Solution(object):
    def __init__(self):
        self._dict = {}
    def integerBreak(self, n):
        if n == 2:
            return 1
        if n in self._dict:
            return self._dict[n]
        res = -1
        for i in range(1, n):
            res = max(res, max(i * (n - i), i * self.integerBreak(n - i)))
        self._dict[n] = res
        return res

S = Solution()
print(S.integerBreak(10))