最短路径算法之AStar算法(二) A Star算法需要注意的问题

上篇文章中证明了A Star算法，下面，我们来看看该算法中需要注意的几个问题。

 

1，在扩展节点M时，计算了其后继节点N的F值，发现N节点已经在open链表中，并且新的F值小于老的F值，但是此时不进行F值的更新，那么修改过的算法正确吗？很简单不正确的，看下面这个图    

                        

 

 

                          图1

各个边的权值都已经标注在各边的旁边。H(A)=-100，H(B)=20，H(C)=30。经过start的扩展，F(A)=0，F(C)=40。因此，继续扩展点A，计算得到F(B)=140，把点B放进open链表中。然后扩展点C，计算得到的新的B的F值是40，如果此时不更新，然后扩展点B，最后得到的路径是start-A-B-end，显然是错误的。

 

2，在扩展节点M时，计算了其后继节点N的F值，发现N节点已经在close链表中，并且新的F值小于老的F值，但是此时不进行更新，那么修改过的算法正确吗？很简单，也是不正确的，看下面这个图：

                        图2

 各个边的权值都已经标注在各边的旁边。H(A)=-100，H(C)=40。经过start的扩展，F(A)=0，F(C)=50。因此，继续扩展点A，计算得到F(end)=120。然后扩展点C，计算得到的新的A的F值是-70，如果此时A节点已经在close链表中，不进行更新，然后扩展点end，最后得到的路径是start-A-end，显然是错误的。

 

3，如果扩展完毕一个节点以后不放入close链表，会如何呢

程序可能会陷入死循环。还是看图2。扩展了A点以后如果不放入close链表中，那么A点的F值始终是最小，因此始终会扩展该点。当然后面的对点A的扩展不会有任何效果，程序陷入死循环。

 

4，如果end节点一进入open链表程序就结束，算法正确吗

 算法是不正确的，看还是看图2。扩展了点A以后end节点就进了open链表，如果此时算法结束，那么得到的路径start-A-end是错误的。

 

5，如果H函数的估计值大于节点到终点的最短路径，算法一定会找出最短路径吗

当然不会了。看下面这个图：

                      图3

H(A)=20，H(B)=200。则扩展了start节点后，F(A)=120，F(B)=210。然后扩展点A，得到end节点，F(end)=120，然后扩展end节点，算法结束，得到的路径是start-A-end，显然是错误的。

 

我们现在看看前一篇文章讲过的该算法的两个隐含前提

 

6，如果F(end)不等于0，并且F(end)<0，算法正确吗

算法不是正确的。还是看图3，重新设计H函数，令H(A)=20，H(B)=10，H(end)=-500。扩展了start节点，然后是扩展A节点，结果获得的end节点的F值是-380，然后扩展end节点，算法结束，得到的路径是start-A-end，显然是错误的。但是，如果H(end)>0，算法还是正确的，因为end节点不会有后继节点，尽管H(end)大于0，但是当end节点处于最短路径时，它的F值F(end)肯定是最小的。但是这可能会增加算法的时间，因为这增大了end节点的F值，使得end节点被选择出来的几率降低，计算其它不必要的节点。

 

7，如果H函数随着算法的进行发生了变化，算法正确吗

算法不是正确的，还是看图2。现在设置开始的H值为：H(A)=-100，H(C)=40。扩展start节点，得到F(A)=0，F(C)=50。然后扩展A节点，将end节点扩展进来，F(end)=120。然后，H函数发生了变化，H(A)=20，H(C)=40。现在扩展C节点，得到F(A)=50，现在A节点在close链表中，但是原先的A节点的F值是0，根据AStar算法不会将A节点重新放进open链表中。最后得到的路径start-A-end是错误路径。

 

8，如果图中存在着负权环，那么程序会如何？

算法有可能会结束，但是得不到正确结果，或者算法会陷入死循环，无法正确结束。
先看看图4：

                    图4

令H(A)=60，H(B)=10，H(C)=15。此时，可以计算得出最短路径是start-B-end，但是显然是不正确的。
现在重新设计节点A的H函数值，令H(A)=20，则程序会循环的在B、C、A之间运行，这三个节点不停的在open和close链表中切换。